Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.

Число дiлиться націло на:

  • , якщо воно закінчується на числа ;

  • , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на ;

  • , якщо на дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа ;

  • , якщо воно закiнчується на чи ;

  • , якщо число дiлиться на ; число визначається наступним чином: число розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число ;

  • , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на ;

  • , якщо воно закiнчується на ;

  • , якщо число дiлиться на ; число визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число ;

  • , якщо число дiлиться на ; число визначається наступним чином: число розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число .

Приклад
Перевірити ознаки подільності на числі :

  1. на : число парне тому дiлиться на .
  2. на i на : сума цифр числа . дiлиться на i на , отже, i число дiлиться на i на .
  3. на : число закiнчується на , тому дiлиться на .
  4. на i на : розбиваємо число на трiйки i складаємо за правилом: . дiлиться на i на , отже, теж дiлиться на i на .
  5. на : число закiнчується на , тому дiлиться на .
  6. на : складаємо цифри на парних i непарних позицiях: ; рiзниця цих сум дорiвнює . дiлиться на , отже, i теж дiлиться на .

Чи ділиться число на ?

так ні Бо число парне.

Чи ділиться число на ?

так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: . Число ділиться на , тому і число ділиться на .

Чи ділиться число на ?

так ні Бо число не закінчується на чи .

Чи ділиться число на ?

так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: . Число ділиться на , тому і число ділиться на .