Простi та складенi числа

Тепер поговоримо про самi числа. У цiй частинi йде мова тiльки про натуральнi числа, тому далi це не вказується.
Визначення
Простi числа — тi числа, що дiляться тiльки на себе та на одиницю. Наприклад: .

Складенi числа — тi числа, що мають бiльше нiж дiльники.

Розкладання складеного числа на простi множники — це запис числа у виглядi добутку простих чисел, що є дiльниками цього числа:

З iншого боку, запис буде простiшим, якщо звести однаковi множники та записати їх у степеневому виглядi:

Взаємно простi числа — пара чисел, що не мають спiльних дiльникiв, крiм одиницi.

Часто стає у нагодi знання того, як знаходити найбiльший спiльний дiльник та найменше спiльне кратне.
Визначення
Найбiльший спiльний дiльник (НСД) кiлькох чисел — найбiльше число, на яке дiляться данi числа без остачi.
Алгоритм Знаходження НСД кiлькох чисел
  • Записати розклад даних чисел на простi множники.
  • Записати степенi всiх простих множникiв.
  • Виписати всi простi множники.
  • Обрати найменший степiнь, що зустрiчається у розкладах.
  • Обчислити добуток цих степенiв.
Приклад

Обчислити НСД

Розв’язок.

Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:

НСД

Вiдповiдь.


Який НСД чисел і ?

Запишемо розклад даних чисел на простi множники:

Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:

НСД

Який НСД чисел , і ?

Запишемо розклад даних чисел на простi множники:

Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:

НСД

Визначення
Найменше спiльне кратне (НСК) кiлькох чисел — найменше число, яке дiлиться на данi числа без остачi.
Алгоритм Знаходження НСК кiлькох чисел
  • Записати розклад даних чисел на простi множники.
  • Записати степенi всiх простих множникiв.
  • Виписати всi простi множники.
  • Обрати найбiльший степiнь, що зустрiчається у розкладах.
  • Обчислити добуток цих степенiв.
Приклад

Обчислимо НСК

Розв’язок.

Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:

НСК

Вiдповiдь.


Яке НСК чисел і ?

Запишемо розклад даних чисел на простi множники:

Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:

НСД

Яке НСК чисел , і ?

Запишемо розклад даних чисел на простi множники:

Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:

НСД

Запис чисел за допомогою лiтер. Будь-яке двозначне число можна записати у виглядi , де – цифра десяткiв , а – цифра одиниць. Двозначне число, що складається з десяткiв та одиниць, записують риска зверху говорить, що це не добуток двох змiнних i . Аналогiчно тризначне число