Дробово-раціональні рівняння

Загальні відомості

Одне з найшвидших серійних авто у світі – Mercedes-AMG C63 — може з місця прискоритись до км/год за с, маючи при цьому максимальну швидкість км/год.

А тепер погляньте на болід Ferrari гоночної серії Формула .

Цей красень зривається з місця до км/год за с, до км/год за с та має максимальну швидкість приблизно км/год! Неймовірно, чи не так?

Уявіть, яку перевагу болід Формули матиме на трасі над суперкаром Mercedes.

Ось це відео – чудова демонстрація цьому.

Додамо трошки математики.

Траса Ґран-Прі Формули «Альберт Парк» у Мельбурні, Австралія, завдовжки метри. Болід Формули пройшов повне коло на с швидше за Mercedes. При цьому середня швидкість Mercedes на одному колі була на км/год меншою. Якщо представити середню швидкість на колі як , тоді час проходження одного кола можна описати таким чином:

Тепер можна відшукати середню швидкість боліда F.

Зведемо всі доданки до спільного знаменника:

Вихідне рівняння
Віднімаємо від обох частин
Спрощуємо
Зводимо до спільного знаменника

Маємо раціональний дріб. Пригадаємо умову рівності дробу нулеві (див. розділ 5 Корінь та його властивості):

Почнемо з першої умови і розв’язуємо рівняння з чисельника:

Вихідне рівняння
Шукаємо дискримінант
Дискримінант додатний, шукаємо корені
Спрощуємо та обчислюємо значення коренів

Друга умова: перевіряємо знайдені корені на відповідність ОДЗ – при цих значеннях знаменник не повинен дорівнювати нулеві. Зі знаменника легко побачити, що ОДЗ: . Знайдені корені цю умову задовольняють.

З двох знайдених коренів залишаємо тільки додатне значення швидкості боліда з точки зору здорового глузду.

Таким чином, середня швидкість на колі боліда F склала км/год, а суперкара Mercedes AMG C – на км/год менше, тобто км/год.

Формула є найбільш інноваційним та технологічно розвиненим видом автоспорту. Середня швидкість в гонці є найбільшою серед всіх гоночних серій. Цього вдається досягти за допомогою використання переднього та заднього антикрил, а також ідеального аеродинамічного профілю, що на високих швидкостях дають притисну силу в кг для боліда вагою всього-на-всього кг.

Дуже раджу подивитись випуск програми «Інженерні ідеї з Річардом Хамондом» про Формулу :