Розв’язання задач на спiльну виконану роботу (задачi на продуктивнiсть)

У ЗНО часто зустрiчаються задачi, в яких йде мова про виконання спiльної роботи: копання грядок, виготовлення деталей, заповнення басейну водою з декiлькох труб тощо.

У всiх цих задачах використовуються однi й тi самi три параметри:

  • об’єм роботи:
  • час виконання роботи:
  • продуктивнiсть: (швидкiсть виконання).

Цi параметри пов’язанi спiввiдношенням:

Об’єм роботи = продуктивність час

Якщо об’єм роботи не вказаний – його краще прийняти рівним одиниці для спрощення розрахунків.

Ключовим знанням для розв’язку задач на продуктивність є те, що швидкість спільної роботи рівна сумі індивідуальних швидкостей виконання робіт:

Приклад

Двi труби заповнюють басейн за хвилин. Перша труба працюючи окремо може заповнити басейн за хвилин. За скiльки заповнить басейн друга труба?

Розв’язок.

Приймаємо об'єм роботи (наповнити повний басейн). Час заповнення басейну першою трубою - хвилин, отже її продуктивність рівна . Нехай друга труба заповнює басейн за хвилин, отже її продуктивність рівна

Час спільної роботи дорівнює хвилин, тоді спільна продуктивність рівна , звідки випливає наступне рівняння:

Звідки

Вiдповiдь. хвилин.

За який час менша труба самостійно заповний весь резервуар? (відповідь округліть до найближчого цілого числа)

57 c 109 c 237 c 119 c 432 c

Нехай — об'єм склянки. — час заповнення великою трубкою, який складає с, — час заповнення малою трубкою. Тоді — швидкість заповнення великою трубкою, а — швидкість заповнення малою трубкою.

Мала трубка заповнює частину об'єму за час с, іншу частину цього об'єму трубки заповнюють разом за с.
З цих даних складаємо рівняння:

.