Відсотки

Визначення
Вiдсоток — це сота доля числа, яка позначається .

Вiдсотки не є розмiрною величиною.

Десятковий дрiб переводиться у вiдсотки множенням на , знак дописується. Вiдсотки переводяться у десятковий дрiб дiленням на , знак прибирається.

Збiльшення числа на еквiвалентне множенню числа на

Зменшення числа на еквiвалентне множенню числа на

Щоб знайти вiдсоткiв вiд числа необхiдно помножити число на вiдсотки (у виглядi десяткового дробу).

Наприклад: знайти вiд :

Щоб знайти число за даним значенням , що складає вiдсоткiв необхiдно зробити зворотне: роздiлити даний дрiб числа на вiдсотки (у виглядi десяткового дробу).

Наприклад: знайти число, якщо вiд нього складає :

Щоб знайти вiдсоткове вiдношення двох чисел і необхiдно знайти їхню частку у виглядi десяткового дробу, та перевести його у вiдсотки (помножити на та дописати знак ).

Наприклад: знайти, який вiдсоток складає вiд : .

На початковому етапi знайомства з вiдсотками iнтуїтивно легше користуватись пропорцiєю.

Приклад

Скiльки води потрiбно додати до г розчину солi, щоб розчин мiстив солi?

Розв’язок.

Маса солi у розчинi: (г). розчин мiстить води. Складаємо пропорцiю для нового розчину, – маса води у новому розчинi:

(г).

Отже загальна маса води у новому розчині – г, але оскільки ми вже маємо у розчині г води, то нам потрібно додати ще г.

Вiдповiдь. (г).

Простi та складнi вiдсотки. В задачах про грошовi вкладення або знижки на цiну товару часто зручно користуватись формулами простих та складних вiдсоткiв.

Прості відсотки нараховуються на початкову суму і величина нарахування є постійною сумою та не залежить від часу, що пройшов від моменту вкладу. Якщо банк виплачує клієнтові відсотків від початкової суми щороку, на рахунку клієнта через років буде сума:

Як бачимо, щороку додається одна й та сама кiлькiсть грошей.

Складні відсотки нараховуються на поточну суму на рахунку і сума нарахування зростає з плином часу. Якщо банк виплачує клієнтові відсотків річних, на рахунку клієнта через років буде сума:

Як бачимо, щороку додається все більша й більша сума (бо відсотки обчислюються з накопиченої суми). Аналогічна ситуація – коли на товар декілька разів нараховується знижка.

Отже, в обох пробірках по мл води. В першу додали грамів солі, в третю - грами.
Яким вийшов перший розчин?

Загальна маса першого розчину з сіллю і водою складає г. Для того, щоб знайти відсоток солі у розчині необхідно масу солі розділити на масу розчину:

Яким вийшов третій розчин?

Загальна маса третього розчину з сіллю і водою складає г. Для того, щоб знайти відсоток солі у розчині необхідно масу солі розділити на масу розчину: