Біном Ньютона

Визначення

Сума вигляду називається біномом Ньютона та обчислюється за наступною формулою:

де коефіцієнти розкладу – елементи -го рядка трикутнику Паскаля.

Трикутник Паскаля запам’ятовувати не потрібно, треба лише знати, як його побудувати. Кожен рядок починається та закінчується одиницею, і має на один елемент більше, ніж попередній. Всі числа між ними отримуються складанням двох чисел, які стоять над даним (ліворуч і праворуч). Наприклад, для коефіцієнти розкладу беремо з сьомого рядка трикутника Паскаля:

Наприклад:

Приклад

Знайти номер члена розкладу бінома , який не містить .

Розв’язок.

Що ж, для спільного члена розкладу маємо формулу:

Загалом, значення для нас не має вагомої ролі, тому перемножимо і і знайдемо їх значення:

Отже, коли , ми отримаємо, що і значення цього члену не буде залежати від .

Вiдповiдь.

Обчислити:

Вказати коефіцієнти для 6-го ступеня у трикутнику Паскаля: