Логарифмування та потенцiювання

Визначення
Логарифмування — це операція знаходження логарифмів заданих чисел чи виразів.
Приклад

Знайти логарифм за основою .

Розв’язок.

Логарифмуємо обидві частини рівності та користуємось основними тотожностями:

Вiдповiдь.

Визначення
Потенціювання — це операція знаходження чисел чи виразів за заданим логарифмом числа (виразу).


Якщо по обидві сторони рівності стоять логарифми без коефіцієнтів з однаковими основами, то при потенціюванні значки логарифмів прибирають:

Якщо ж основи різні чи є коефіцієнти, то значки логарифмів прибирати не можна. Треба скористатись основними тотожностями для перетворення виразу.

Приклад

Пропотенціювати вираз .

Розв’язок.

Зводимо праву частину, щоб уся була під знаком логарифма:

Переходимо до однієї основи:

Вiдповiдь.

Знайти логарифм виразу за основою

.

Пропотенціюйте вираз