Бiквадратнi рiвняння та рівняння, що зводяться до квадратних

Визначення
Біквадратне рівняння — це рівняння вигляду , де — змінна, а числа , та — відомі, при чому .

Взагалі будь-яке рівняння вигляду (в тому числі і біквадратне) можна звести до квадратного заміною (для біквадратного ).

Приклад

.

Розв'язок.

Зробимо заміну :

Шукаємо дискримінант: , отже, рівняння має два дійсних коренів:

Повертаємось до змінної :

З першого рівняння маємо , а з другого — .

Відповідь. .

Приклад

.

Розв'язок.

Зробимо заміну :

Шукаємо дискримінант: , отже, рівняння має два дійсних коренів:

Повертаємось до змінної :

З першого рівняння маємо , а з другого — .

Відповідь. .

Розв'язати рівняння:

Зробимо заміну , тоді біквадратне рівняння матиме вигляд:

Знайдемо дискримінант квадратного рівняння:

Через те, що дискримінант більше нуля, квадратне рівняння має два дійсних кореня:

Маємо два квадратних рівняння:

Перше квадратне рівняння не має дійсних коренів. Друге квадратне рівняння має два дійсних кореня:

Розв'язати рівняння:

Зробимо заміну \(y = x^2\), тоді біквадратне рівняння матиме вигляд:

Знайдемо дискримінант квадратного рівняння:

Через те, що дискримінант більше нуля, квадратне рівняння має два дійсних кореня:

Маємо два квадратних рівняння:

Перше і друге квадратні рівняння не мають дійсних коренів.