Рiвняння з модулями

Прості рівняння з модулями

Під час розв’язання рівнянь, що містять знаки модуля, потрібно пам’ятати означення модуля (див. пункт 1.5 Модуль числа)


Розглянемо загальний вигляд простого рівняння зі знаком модуля . За означенням, якщо , таке рівняння коренів не матиме (значення модуля завжди невід’ємне). Якщо , то рівняння зводиться до сукупності двох рівнянь: .

Саме тому можна користуватися рівносильним переходом:

Таким чином, потрібно розв’язати два рівняння та , після чого залишити лише ті корені, які задовольняють умову .

Приклад

Розв’язати рівняння .

Розв’язок.

Скористаємось ланцюжком рівносильних переходів:

Було розв’язано два рівняння та знайдено їхні корені . Після цього був відібраний лише один корінь , щоб задовольнити означення модуля.

Відповідь. .

Яке з чисел є коренем рівняння ?