Рівняння з параметрами

Визначення
Рівняння з параметрами — це вид алгебраїчного рівняння, в якому деякі коефіцієнти задані не числовими значеннями, а позначені літерами, які можуть набувати будь-яких значень.

Розв'язати рівняння з параметрами означає:

  1. Знайти «контрольні» значення параметрів, при яких у рівнянні відбуваються якісні зміни: змінюється кількість чи значення коренів.
  2. Знайти всі вирази для коренів рівняння при різних значеннях параметрів.

При знаходженні «контрольних» значень параметра також треба враховувати ОДЗ параметра, бо якщо його значення виходить за межі ОДЗ, то рівняння взагалі не має змісту. Наприклад, якщо в рівнянні міститься вираз з параметром у знаменнику дробу, «контрольними» будуть значення параметра, які перетворять цей вираз у нуль, бо в такому разі рівняння ніякого змісту не несе.


Далі будуть розглянуті лінійні та квадратні рівняння з параметрами та типові способи знаходження «контрольних» значень параметрів.