Метод підстановки

Якщо з одного рівняння системи можна виразити одну змінну через іншу (наприклад, , або навпаки), то після підстановки отриманого виразу в друге рівняння отримана система рівнянь рівносильна вихідній:

Після цього розв’язуємо рівняння з однією змінною . Для отримання значень знайдені значення підставляємо у рівняння .

Цей метод зручно використовувати, коли хоча б одна зі змінних присутня лише в першому степені.

Приклад

Розв’язати систему рівнянь

Розв’язок.

З першого рівняння виражаємо через :

Підставляємо цей вираз у друге рівняння:

Отже,

Знаходимо значення , підставиши в перше рівняння:

Відповідь.


Розв'язати систему рівнянь:

Виразимо через :

Підставимо у друге рівняння і спростимо систему:

Помножимо друге рівняння системи на :

Тепер, знаючи значення , знайдемо значення :

Розв'язати систему рівнянь:

Перше рівняння помножимо на , і виразимо через :

Підставимо у друге рівняння і спростимо систему:

Помножимо друге рівняння системи на :

Тепер, знаючи значення , знайдемо значення :