Системи алгебраїчних рiвнянь

Системи рівнянь з двома змінними

Визначення
Системa алгебраїчних рівнянь — це набір рівнянь, які повинні задовольнятися одночасно:

Розв’язати систему рівнянь — знайти множину всіх наборів , при яких всі рівності системи є вірними.

Якщо множина розв’язків є порожньою, то таку систему рівнянь називають несумісною.

Система має розв’язок тільки в тому випадку, коли кількість змінних не більша від кількості рівнянь .

Рівносильні системи рівнянь — це системи рівнянь, множини розв'язків яких збігаються. Всі методи розв’язання систем базуються на переходах до рівносильних систем (простіших для розв’язання).

Далі будуть розглянуті методи розв’язання систем рівнянь з двома змінними:

Розв'язки таких систем записують у вигляді множини пар чисел: