Основні властивості

Ці операції можна використовувати для виконання рівносильних переходів, що не змінюють множини розв’язків нерівності:

  1. Співвідношення «менше» і «більше» протилежні одне одному.

    Наприклад: якщо , то .

  2. Відношення транзитивності:

    • якщо і , то ;

    • якщо і , то .

    Наприклад: якщо і , то .

  3. Розкрити дужки в будь-якій частині нерівності.

    Наприклад:

  4. Вихідна нерівність
    Розкриваємо дужки
    Спрощуємо
  5. Звести подібні доданки в будь-якій частині нерівності.

  6. Наприклад:

    Вихідна нерівність
    Знаходимо подібні доданки
    Спрощуємо
  7. До обох частин додати або ж відняти будь-який вираз.

  8. Наприклад:

    Вихідна нерівність
    Віднімаємо від обох частин
    Спрощуємо
  9. Обидві частини помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля:

    • Якщо вираз додатний – знак нерівності залишається без змін.

    • Наприклад:

      Вихідна нерівність
      Ділимо обидві частини на
      Спрощуємо
    • Якщо вираз від’ємний – знак нерівності змінюється на протилежний.

    • Наприклад:

      Вихідна нерівність
      Множимо обидві частини на та змінюємо знак на протилежний
      Спрощуємо

Перехід до якої нерівності буде рівносильним для виразу ?

Перехід до якої нерівності буде рівносильним для виразу ?