Степенево-показникові рівняння

Існує ще один вид рівнянь, про які варто поговорити в цій лекції – це степенево-показникові рівняння: вони містять змінну як в основі, так і в показнику степеня. Наприклад: .

В загальному вигляді такі рівняння можна записати як

Розв’язок таких рівнянь розбивають на чотири випадки, які розглядаємо окремо:
  • при
  • Після цього потрібно перевірити отримані корені.

    Приклад
    Розв’язати рівняння .

    Розв’язок

    Зведемо рівняння до загального вигляду:

    1. Розглянемо перший випадок:

      при

      Перевіримо, щоби при цьому значенні виконувалась умова :

    2. Розв’яжемо рівняння :

      Дискримінант від’ємний – рівняння не має коренів.

    3. Розв’яжемо рівняння :

      Проте цей корінь ми відкидаємо, .
    4. Розв’яжемо рівняння :

      Перевіряємо: .
    5. В результаті ми отримали три корені:

    Вiдповiдь.