> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://math.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://math.ed-era.com/chislovi_mnozhini.md).

# Арифметика

## Арифметика

## Числовi множини

Всі числа можна віднести до тієї чи іншої групи, об’єднуючи їх за певними ознаками та властивостями.

Найпростішою та найзрозумілішою множиною чисел є натуральні числа.

 Визначення **Натуральнi числа** — це числа, якi виникають природним чином при лiчбi предметiв.

Наприклад: $$1, 2, 3, 4 …$$

Числовi множини прийнято позначати латинськими великими лiтерами з подвiйним штрихом.

Множину натуральних чисел позначають знаком $$\mathbb{N}$$.

 Визначення **Цiлi числа** — множина, що складається з множини натуральних чисел, нуля, та множини вiд’ємних чисел (є протилежними до натуральних).

Наприклад: $$-1; 0;-20; 1254$$ тощо.

Множину цілих чисел позначають знаком $$\mathbb{Z}$$.

 Визначення **Рацiональнi числа** — множина нескоротних дробiв вигляду $$\dfrac{m}{n}$$ iз цiлим чисельником $$m$$ та натуральним знаменником $$n$$.

Наприклад: $$-1; \dfrac{20}{5}; -\dfrac{1}{3}; 5; 10\dfrac{5}{7}$$ тощо.

Множину раціональних чисел позначають знаком $$\mathbb{Q}$$.

 Визначення **Iррацiональнi числа** — числа, що не є рацiональними, тобто не можуть бути вираженi вiдношенням цiлих чисел. Мають вигляд нескiнченних десяткових дробiв.

Наприклад: $$e; \sin{21^\text{o}}; \sqrt{17}$$ тощо.

Множину ірраціональних чисел позначають знаком $$\mathbb{I}$$.

Всi знають число $$\pi$$, яке i є iррацiональним $$3,14159265...$$ i так далi. Саме тому, що воно продовжується нескiнченно i нiяких закономiрностей у повтореннi нема, в свiтi часто влаштовуються змагання із запам’ятовування знакiв пiсля коми цього числа.

 Визначення **Дiйснi числа** — множина, що складається з рацiональних та iррацiональних чисел. Кожному числу ставиться у вiдповiднiсть одна точка на числовiй прямiй та навпаки, кожна точка числової прямої являє собою дiйсне число.

Множину дійсних чисел позначають знаком $$\mathbb{R}$$.

Коли кажуть, що число належить тiй чи iншій множині, записують це за допомогою символа $$\in$$, що схожий на українську лiтеру Є.

Наприклад: $$6 \in \mathbb{N}, -1 \in \mathbb{Z}, 0,25 \in \mathbb{Q}, -\sqrt{26} \in \mathbb{R}.$$

В якому рядку наведені тільки цілі числа? $$-10000; 37; 0; 38; \dfrac{3}{3}$$ $$0; 3,7; 99; \pi; 24$$ $$-3; \dfrac{2}{3}; \sqrt{7}; 17; -100$$

До якої множини належить число $$\pi$$ ірраціональні числа раціональні числа цілі числа