Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.
Число дiлиться націло на:
​222
, якщо воно закінчується на числа 0,2,4,6,80,2,4,6,80,2,4,6,8
;
​333
, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на 333
;
​444
, якщо на 444
 дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа aaa
;
​555
, якщо воно закiнчується на 000
 чи 555
;
​777
, якщо число bbb
 дiлиться на 777
; число bbb
 визначається наступним чином: число aaa
 розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число bbb
;
​999
, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на 999
;
​101010
, якщо воно закiнчується на 000
;
​111111
, якщо число ccc
 дiлиться на 111111
; число ccc
 визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число ccc
;
​131313
, якщо число ddd
 дiлиться на 131313
; число ddd
 визначається наступним чином: число aaa
 розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число ddd
.
 Приклад Перевірити ознаки подільності на числі $58198140$:
1.на $2$: число $58198140$ парне тому дiлиться на $2$.
на $3$ i на $9$: сума цифр числа $5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$. $36$ дiлиться на $3$ i на $9$, отже, i число $58198140$ дiлиться на $3$ i на $9$.
на $5$: число $58198140$ закiнчується на $0$, тому дiлиться на $5$.
на $7$ i на $13$: розбиваємо число $58198140$ на трiйки i складаємо за правилом: $−140 + 198 − 58 = 0$.$0$ дiлиться на $7$ i на $13$, отже, $58198140$ теж дiлиться на $7$ i на $13$.
на $10$: число $58198140$ закiнчується на $0$, тому дiлиться на $10$.
на $11$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$; рiзниця цих сум дорiвнює $0$. $0$ дiлиться на $11$, отже, i $58198140$ теж дiлиться на $11$.
Чи ділиться число $10939824$ на $2$? так ні Бо число парне.
Чи ділиться число $10939824$ на $3$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $1+0+9+3+9+8+2+4=36$. Число $36$ ділиться на $3$, тому і число $10939824$ ділиться на $3$.
Чи ділиться число $10939824$ на $5$? так ні Бо число не закінчується на $0$ чи $5$.
Чи ділиться число $10939824$ на $9$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $1+0+9+3+9+8+2+4=36$. Число $36$ ділиться на $9$, тому і число $10939824$ ділиться на $9$.

Прості та складені числа

Дроби та дiї над ними

Last modified 2yr ago

Copy link