# Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.

Число дiлиться націло на:

* $$2$$, якщо воно закінчується на числа $$0,2,4,6,8$$;
* $$3$$, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на $$3$$;
* $$4$$, якщо на $$4$$ дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа $$a$$;
* $$5$$, якщо воно закiнчується на $$0$$ чи $$5$$;
* $$7$$, якщо число $$b$$ дiлиться на $$7$$; число $$b$$ визначається наступним чином: число $$a$$ розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $$b$$;
* $$9$$, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на $$9$$;
* $$10$$, якщо воно закiнчується на $$0$$;
* $$11$$, якщо число $$c$$ дiлиться на $$11$$; число $$c$$ визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $$c$$;
* $$13$$, якщо число $$d$$ дiлиться на $$13$$; число $$d$$ визначається наступним чином: число $$a$$ розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $$d$$.

 Приклад **Перевірити ознаки подільності на числі $$58198140$$:**

1. на $$2$$: число $$58198140$$ парне тому дiлиться на $$2$$.

   на $$3$$ i на $$9$$: сума цифр числа $$5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$$. $$36$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$, отже, i число $$58198140$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$.

   на $$5$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$5$$.

   на $$7$$ i на $$13$$: розбиваємо число $$58198140$$ на трiйки i складаємо за правилом: $$−140 + 198 − 58 = 0$$.$$0$$ дiлиться на $$7$$ i на $$13$$, отже, $$58198140$$ теж дiлиться на $$7$$ i на $$13$$.

   на $$10$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$10$$.

   на $$11$$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $$5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$$; рiзниця цих сум дорiвнює $$0$$. $$0$$ дiлиться на $$11$$, отже, i $$58198140$$ теж дiлиться на $$11$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$2$$? так ні Бо число парне.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$3$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$3$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$3$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$5$$? так ні Бо число не закінчується на $$0$$ чи $$5$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$9$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$9$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$9$$.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/chislovi_mnozhini/oznaki_podilnosti_naturalnih_chisel.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.