Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.

Число дiлиться націло на:

• ​$2$, якщо воно закінчується на числа $0,2,4,6,8$;

• ​$3$, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на $3$;

• ​$4$, якщо на $4$ дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа $a$;

• ​$5$, якщо воно закiнчується на $0$ чи $5$;

• ​$7$, якщо число $b$ дiлиться на $7$; число $b$ визначається наступним чином: число $a$ розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $b$;

• ​$9$, якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на $9$;

• ​$10$, якщо воно закiнчується на $0$;

• ​$11$, якщо число $c$ дiлиться на $11$; число $c$ визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $c$;

• ​$13$, якщо число $d$ дiлиться на $13$; число $d$ визначається наступним чином: число $a$ розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число $d$.

Приклад Перевірити ознаки подільності на числі $$58198140$$:

1. на $$2$$: число $$58198140$$ парне тому дiлиться на $$2$$.

   на $$3$$ i на $$9$$: сума цифр числа $$5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$$. $$36$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$, отже, i число $$58198140$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$.

   на $$5$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$5$$.

   на $$7$$ i на $$13$$: розбиваємо число $$58198140$$ на трiйки i складаємо за правилом: $$−140 + 198 − 58 = 0$$.$$0$$ дiлиться на $$7$$ i на $$13$$, отже, $$58198140$$ теж дiлиться на $$7$$ i на $$13$$.

   на $$10$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$10$$.

   на $$11$$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $$5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$$; рiзниця цих сум дорiвнює $$0$$. $$0$$ дiлиться на $$11$$, отже, i $$58198140$$ теж дiлиться на $$11$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$2$$? так ні Бо число парне.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$3$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$3$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$3$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$5$$? так ні Бо число не закінчується на $$0$$ чи $$5$$.

Чи ділиться число $$10939824$$ на $$9$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$9$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$9$$.