Ознаки подiльностi натуральних чисел

Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.
Число дiлиться націло на:
  • 22
    , якщо воно закінчується на числа
    0,2,4,6,80,2,4,6,8
    ;
  • 33
    , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на
    33
    ;
  • 44
    , якщо на
    44
    дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа
    aa
    ;
  • 55
    , якщо воно закiнчується на
    00
    чи
    55
    ;
  • 77
    , якщо число
    bb
    дiлиться на
    77
    ; число
    bb
    визначається наступним чином: число
    aa
    розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    bb
    ;
  • 99
    , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на
    99
    ;
  • 1010
    , якщо воно закiнчується на
    00
    ;
  • 1111
    , якщо число
    cc
    дiлиться на
    1111
    ; число
    cc
    визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    cc
    ;
  • 1313
    , якщо число
    dd
    дiлиться на
    1313
    ; число
    dd
    визначається наступним чином: число
    aa
    розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    dd
    .
Приклад Перевірити ознаки подільності на числі $$58198140$$:
  1. 1.
    на $$2$$: число $$58198140$$ парне тому дiлиться на $$2$$.
    на $$3$$ i на $$9$$: сума цифр числа $$5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$$. $$36$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$, отже, i число $$58198140$$ дiлиться на $$3$$ i на $$9$$.
    на $$5$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$5$$.
    на $$7$$ i на $$13$$: розбиваємо число $$58198140$$ на трiйки i складаємо за правилом: $$−140 + 198 − 58 = 0$$.$$0$$ дiлиться на $$7$$ i на $$13$$, отже, $$58198140$$ теж дiлиться на $$7$$ i на $$13$$.
    на $$10$$: число $$58198140$$ закiнчується на $$0$$, тому дiлиться на $$10$$.
    на $$11$$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $$5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$$; рiзниця цих сум дорiвнює $$0$$. $$0$$ дiлиться на $$11$$, отже, i $$58198140$$ теж дiлиться на $$11$$.
Чи ділиться число $$10939824$$ на $$2$$? так ні Бо число парне.
Чи ділиться число $$10939824$$ на $$3$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$3$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$3$$.
Чи ділиться число $$10939824$$ на $$5$$? так ні Бо число не закінчується на $$0$$ чи $$5$$.
Чи ділиться число $$10939824$$ на $$9$$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $$1+0+9+3+9+8+2+4=36$$. Число $$36$$ ділиться на $$9$$, тому і число $$10939824$$ ділиться на $$9$$.