Ознаки подiльностi натуральних чисел
Ознаки подiльностi стають в нагодi, коли треба дiзнатись, чи дiлиться дане число на iнше без остачi, не витрачаючи час на процес дiлення.
Число дiлиться націло на:
  • 22
    , якщо воно закінчується на числа
    0,2,4,6,80,2,4,6,8
    ;
  • 33
    , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на
    33
    ;
  • 44
    , якщо на
    44
    дiлиться двозначне число, складене з останнiх двох цифр числа
    aa
    ;
  • 55
    , якщо воно закiнчується на
    00
    чи
    55
    ;
  • 77
    , якщо число
    bb
    дiлиться на
    77
    ; число
    bb
    визначається наступним чином: число
    aa
    розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами та з непарними; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    bb
    ;
  • 99
    , якщо сума всiх цифр, що складають число, дiлиться на
    99
    ;
  • 1010
    , якщо воно закiнчується на
    00
    ;
  • 1111
    , якщо число
    cc
    дiлиться на
    1111
    ; число
    cc
    визначається наступним чином: окремо складаються всi цифри, що стоять на парних позицiях, i на непарних; вiд бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    cc
    ;
  • 1313
    , якщо число
    dd
    дiлиться на
    1313
    ; число
    dd
    визначається наступним чином: число
    aa
    розбивається на групи по три цифри справа налiво; окремо складаються всi групи з парними номерами i з непарними; iз бiльшої суми вiднiмається менша; отримана рiзниця – це число
    dd
    .
Приклад Перевірити ознаки подільності на числі $58198140$:
  1. 1.
    на $2$: число $58198140$ парне тому дiлиться на $2$.
    на $3$ i на $9$: сума цифр числа $5 + 8 + 1 + 9 + 8 + 1 + 4 + 0 = 36$. $36$ дiлиться на $3$ i на $9$, отже, i число $58198140$ дiлиться на $3$ i на $9$.
    на $5$: число $58198140$ закiнчується на $0$, тому дiлиться на $5$.
    на $7$ i на $13$: розбиваємо число $58198140$ на трiйки i складаємо за правилом: $−140 + 198 − 58 = 0$.$0$ дiлиться на $7$ i на $13$, отже, $58198140$ теж дiлиться на $7$ i на $13$.
    на $10$: число $58198140$ закiнчується на $0$, тому дiлиться на $10$.
    на $11$: складаємо цифри на парних i непарних позицiях: $5+1+8+4=18, 8+9+1+0=18$; рiзниця цих сум дорiвнює $0$. $0$ дiлиться на $11$, отже, i $58198140$ теж дiлиться на $11$.
Чи ділиться число $10939824$ на $2$? так ні Бо число парне.
Чи ділиться число $10939824$ на $3$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $1+0+9+3+9+8+2+4=36$. Число $36$ ділиться на $3$, тому і число $10939824$ ділиться на $3$.
Чи ділиться число $10939824$ на $5$? так ні Бо число не закінчується на $0$ чи $5$.
Чи ділиться число $10939824$ на $9$? так ні Знайдемо суму всіх цифр, що складають число: $1+0+9+3+9+8+2+4=36$. Число $36$ ділиться на $9$, тому і число $10939824$ ділиться на $9$.
Last modified 2yr ago
Copy link