Прості та складені числа
Тепер поговоримо про самi числа. У цiй частинi йде мова тiльки про натуральнi числа, тому далi це не вказується.
Визначення Простi числа — тi числа, що дiляться тiльки на себе та на одиницю. Наприклад: $2, 3, 5, 7, 13$.
Складенi числа — тi числа, що мають бiльше нiж $2$ дiльники.
Розкладання складеного числа на простi множники — це запис числа у виглядi добутку простих чисел, що є дiльниками цього числа:
$3276 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13.$
З iншого боку, запис буде простiшим, якщо звести однаковi множники та записати їх у степеневому виглядi:
$3276 = 2^2\cdot 3^2 \cdot 7^1 \cdot 13^1.$
Взаємно простi числа — пара чисел, що не мають спiльних дiльникiв, крiм одиницi.
Часто стає у нагодi знання того, як знаходити найбiльший спiльний дiльник та найменше спiльне кратне.
Визначення Найбiльший спiльний дiльник (НСД) кiлькох чисел — найбiльше число, на яке дiляться данi числа без остачi.
Алгоритм Знаходження НСД кiлькох чисел
  • Записати розклад даних чисел на простi множники.
  • Записати степенi всiх простих множникiв.
  • Виписати всi простi множники.
  • Обрати найменший степiнь, що зустрiчається у розкладах.
  • Обчислити добуток цих степенiв.
Приклад
Обчислити НСД $(504, 180)$
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7;$$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5.$Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:НСД $(504,180) = 2^2 \cdot 3^2 = 6^2 = 36.$Вiдповiдь. $36$
Який НСД чисел $460$ і $280$? $8$ $5$ $20$ $4$
Запишемо розклад даних чисел на простi множники:
$460=2\cdot2\cdot5\cdot23$
$280=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot7$
Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:
НСД $(460,280) = 2^2 \cdot 5^1 = 20.$
Який НСД чисел $16$, $20$ і $28$? $2$ $4$ $8$ $12$
Запишемо розклад даних чисел на простi множники:
$16=2\cdot2\cdot2\cdot2$
$20=2\cdot2\cdot5$
$28=2\cdot2\cdot7$
Виписуємо найменшi степенi спiльних множникiв та перемножимо:
НСД $(16,20,28) = 2^2 = 4.$
Визначення Найменше спiльне кратне (НСК) кiлькох чисел — найменше число, яке дiлиться на данi числа без остачi.
Алгоритм Знаходження НСК кiлькох чисел
  • Записати розклад даних чисел на простi множники.
  • Записати степенi всiх простих множникiв.
  • Виписати всi простi множники.
  • Обрати найбiльший степiнь, що зустрiчається у розкладах.
  • Обчислити добуток цих степенiв.
Приклад
Обчислимо НСК $(504, 180)$
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7;$$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5.$Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:НСК $(504,180) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520.$Вiдповiдь. $2520.$
Яке НСК чисел $115$ і $920$? $115$ $23$ $920$ $1840$
Запишемо розклад даних чисел на простi множники:
$115 = 5\cdot23$
$920 = 2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot23$
Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:
НСД $(115,920) = 2^3 \cdot 5 \cdot 23 = 920.$
Яке НСК чисел $2$, $3$ і $4$? $4$ $8$ $12$ $24$
Запишемо розклад даних чисел на простi множники:
$4=2\cdot2$
Виписуємо найбiльшi степенi всiх множникiв та перемножимо:
НСД $(115,920) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12.$
Запис чисел за допомогою лiтер. Будь-яке двозначне число можна записати у виглядi
10a+b10a + b
, де
aa
– цифра десяткiв
(a0)(a\neq0)
, а
bb
– цифра одиниць. Двозначне число, що складається з
aa
десяткiв та
bb
одиниць, записують
(ab)(\overline{ab})
((
риска зверху говорить, що це не добуток двох змiнних
aa
i
b)b)
. Аналогiчно тризначне число
(abc)=100a+10b+c,a0.(\overline{abc}) = 100a + 10b + c, a \neq 0.
Last modified 2yr ago
Copy link