# Метод інтервалів Бурдж Халіфа – найвища споруда в світі, що розташована в місті Дубай, Об’єднані Арабські Емірати. Вона сягає $$828$$ метрів і складається зі $$162$$ поверхів. Вежу можна побачити з відстані $$90$$ км! Бейс-джампінг – екстремальний вид спорту. B.A.S.E. – скорочення слів Building, Antenna, Span, Earth – об’єктів, з яких стрибають бейс-джампери. В $$2014$$ році двоє французьких джамперів Фред Ф’юген та Вінс Реффет встановили новий рекорд Гіннеса - найвищий бейс-стрибок з будівлі – $$828$$ метрів. Вони стрибнули з самісінької кінцівки шпиля Бурдж-Халіфи. Пропоную подивитися відеозапис стрибка. Вражає, чи не так? А тепер спробуємо описати цей стрибок математично. На примітивному рівні, звичайно. Висота Бурдж Халіфи – $$828$$ метрів. Залежність висоти від часу при вільному падінні описується квадратичною функцією: $$h(t) = h\_{0} + v\_{0}t - \dfrac{gt^2}{2}$$ $$g\approx9.8\hspace{0.1cm}\text{м}/\text{c}^2$$ – прискорення вільного падіння, $$h\_{0}$$ – початкова висота, $$v\_{0}$$ – початкова швидкість. У випадку наших джамперів: $$h\_{0} = 828\text{м}$$, $$v\_{0} = 0\hspace{0.1cm}\text{м}/\text{c}$$ У результаті маємо: $$h(t) = 828 - 4,9t^2$$ З відео можна помітити, що хлопці розкривають парашути на висоті близько $$100$$ метрів. За інформацією з інтернет-форумів для джамперів, стало зрозуміло, що ця висота є критичною: якщо розкрити парашут нижче, такий стрибок може стати фатальним. Час, який є у джамперів для того, щоб розкрити парашут безпечно для життя, можна визначити з нерівності: $$\begin{align} 828 - 4,9t^2 &> 100 \nonumber \\\ 828 - 4,9t^2 - 100 &> 100 - 100 \nonumber \\\ 728 - 4,9t^2 &> 0 \nonumber \\\ \dfrac{728}{-4,9} - \dfrac{4,9}{-4,9}t^2 & Значення $$t=\pm12,19$$ перетворюють функцію в лівій частині нерівності на нуль і розбивають числову вісь на три проміжки: Розглянемо знаки, які прийматимуть множники лівої частини: | | $$(-\infty;-12,19)$$ | $$(-12,19;12,19)$$ | $$(12,19;\infty)$$ | | --------------- | -------------------- | ------------------ | ------------------ | | $$(t - 12,19)$$ | $$-$$ | $$-$$ | $$+$$ | | $$(t + 12,19)$$ | $$-$$ | $$+$$ | $$+$$ | Відповідно вся ліва частина має знаки: | | $$(-\infty;-12,19)$$ | $$(-12,19;12,19)$$ | $$(12,19;\infty)$$ | | -------------------------- | -------------------- | ------------------ | ------------------ | | $$(t - 12,19)(t + 12,19)$$ | $$+$$ | $$-$$ | $$+$$ | Бачимо, що при переході крізь точки $$-12,19;12,19$$ функція змінює свій знак. Нам потрібен той інтервал, де функція є від’ємною – тобто $$t \in (-12,19;12,19)$$. Тепер потрібно включити здоровий глузд і згадати, що час – величина невід’ємна (про квантову фізику та [проблему 2038 року](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_2038_%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83) поговоримо якось іншим разом), тому треба накласти додаткову умову: $$t\geq0$$. В результаті маємо підсумковий розв’язок: $$t \in (0;12,19)$$ Отже, ці бентежні хлопці мали трохи більше, ніж $$12$$ секунд для того, щоб насолодитися вільним падінням безпечно для життя. На перший погляд, це мало часу, але в нашому світі все відносне. Ось, наприклад, [цей хлопчина](http://youtu.be/ORp2nzwHXN0) за той саме час ($$12,2$$ секунди) зробив $$165$$ оплесків долонями, а всього за хвилину – $$804$$! Також погляньте на [ось таку підбірку](http://youtu.be/eE3rxyC_FhI) найшвидших збирань кубика Рубика. Вражає, чи не так? Тепер перейдемо до розгляду раціональних нерівностей. Визначення **Раціональна нерівність** — це нерівність вигляду $$P(x) > 0$$ або $$P(x) Наприклад: $$x^2>0;\quad x^2-3>x;\quad(x-2)(x+3)(x-5)^2\leq0;\quad x^4-5x^3+x-7 Якою на вашу думку була швидкість стрибунів на момент відкриття парашуту? $$30$$ м/с $$60$$ м/с $$90$$ м/с $$120$$ м/с --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://math.ed-era.com/ratsonaln_nervnost.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.