> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://math.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://math.ed-era.com/zagaln_vdomost.md).

# Системи алгебраїчних рiвнянь

## Системи алгебраїчних рiвнянь

## Системи рівнянь з двома змінними

 Визначення **Системa алгебраїчних рівнянь** — це набір рівнянь, які повинні задовольнятися одночасно:

$$\begin{cases} F\_1(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0,\\\ F\_2(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0,\\\ \dots\\\ F\_n(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0. \end{cases}$$

**Розв’язати систему рівнянь** — знайти множину всіх наборів $$x\_1, x\_2,\dots, x\_m$$, при яких всі рівності системи є вірними.

Якщо множина розв’язків є порожньою, то таку систему рівнянь називають **несумісною**.

Система має розв’язок тільки в тому випадку, коли кількість змінних не більша від кількості рівнянь $$m\leq n$$. **Рівносильні системи рівнянь** — це системи рівнянь, множини розв'язків яких збігаються. Всі методи розв’язання систем базуються на переходах до рівносильних систем (простіших для розв’язання).

Далі будуть розглянуті методи розв’язання систем рівнянь з двома змінними:

$$\begin{cases} F\_1(x, y) = 0,\\\ F\_2(x, y) = 0. \end{cases}$$

Розв'язки таких систем записують у вигляді множини пар чисел: $$\\{(x\_0; y\_0), (x\_1; y\_1), \dots\\}$$