Розв’язати систему рівнянь — знайти множину всіх наборів $x_1, x_2,\dots, x_m$, при яких всі рівності системи є вірними.
Якщо множина розв’язків є порожньою, то таку систему рівнянь називають несумісною.
Система має розв’язок тільки в тому випадку, коли кількість змінних не більша від кількості рівнянь $m\leq n$. Рівносильні системи рівнянь — це системи рівнянь, множини розв'язків яких збігаються. Всі методи розв’язання систем базуються на переходах до рівносильних систем (простіших для розв’язання).
Далі будуть розглянуті методи розв’язання систем рівнянь з двома змінними: