# Системи алгебраїчних рiвнянь

## Системи алгебраїчних рiвнянь

## Системи рівнянь з двома змінними

 Визначення **Системa алгебраїчних рівнянь** — це набір рівнянь, які повинні задовольнятися одночасно:

$$\begin{cases} F\_1(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0,\\\ F\_2(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0,\\\ \dots\\\ F\_n(x\_1, x\_2,\dots, x\_m) = 0. \end{cases}$$

**Розв’язати систему рівнянь** — знайти множину всіх наборів $$x\_1, x\_2,\dots, x\_m$$, при яких всі рівності системи є вірними.

Якщо множина розв’язків є порожньою, то таку систему рівнянь називають **несумісною**.

Система має розв’язок тільки в тому випадку, коли кількість змінних не більша від кількості рівнянь $$m\leq n$$. **Рівносильні системи рівнянь** — це системи рівнянь, множини розв'язків яких збігаються. Всі методи розв’язання систем базуються на переходах до рівносильних систем (простіших для розв’язання).

Далі будуть розглянуті методи розв’язання систем рівнянь з двома змінними:

$$\begin{cases} F\_1(x, y) = 0,\\\ F\_2(x, y) = 0. \end{cases}$$

Розв'язки таких систем записують у вигляді множини пар чисел: $$\\{(x\_0; y\_0), (x\_1; y\_1), \dots\\}$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/zagaln_vdomost.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.