Дроби та дiї над ними
Визначення Звичайний дрiб — це число виду $$\dfrac{m}{n}$$ , де чисельник дробу $$m$$ та знаменник дробу $$n$$ – натуральнi числа. Якщо $$mназивають правильним, якщо $$m\geq n$$ – неправильним.
Число, що є сумою натурального числа та звичайного дробу, називають мiшаним.
Перевести мiшане число у звичайний дрiб можна, помноживши цiлу частину на знаменник дробової частини та додавши до чисельника дробової частини.
Наприклад: $$10\dfrac{2}{7} = \dfrac{(10\cdot7+2)}{7}=\dfrac{72}{7}.$$
Неправильний дрiб можна перевести у мiшане число роздiливши чисельник на знаменник. Частка вiд дiлення буде цiлою частиною, остача – чисельником, дiльник – знаменником.
Основна властивiсть дробу: якщо і чисельник, i знаменник помножити чи подiлити на одне й те саме число, відмінне від нуля, отримаємо дрiб, що рiвний вихiдному.
Наприклад: $$\dfrac{5}{2} = \dfrac{5\cdot7}{2\cdot7} = \dfrac{35}{14}.$$
Тепер розглянемо основнi дiї над дробами. Розпочнемо з операцiї зведення до спiльного знаменника. Для чого вона потрiбна? По-перше, це дозволить легко порiвнювати дроби з рiзними знаменниками. По-друге, без цiєї операцiї неможливо зробити додавання та вiднiмання дробiв з рiзними знаменниками.
Алгоритм Зведення дробiв до спiльного знаменника
- Знайти НСК знаменникiв дробiв.
- Подiлити НСК на кожний зi знаменникiв i знайти додатковi множники.
- Помножити чисельник i знаменник дробу на його додатковий множник.
Наприклад: звести дроби $$\dfrac{2}{9}$$ i $$\dfrac{7}{12}$$ до спiльного знаменника.
НСК $$(9,12) = 36.$$
Додатковi множники: $$\dfrac{36}{9} = 4$$, $$\dfrac{36}{12} = 3.$$
Маємо: $$\dfrac{(2\cdot4)}{(9\cdot4)} = \dfrac{8}{36}$$ i $$\dfrac{7\cdot3}{12\cdot3} = \dfrac{21}{36}.$$
Дiї над дробами.
- Додавання i вiднiмання. Сумою (рiзницею) двох дробiв з однаковими знаменникамиiє дрiб з таким самим знаменником, а у чисельнику якого записана сума (рiзниця) чисельникiв:. Якщо дроби мають різні знаменники, треба звести їх до спільного.
- Множення. Добутком двох дробів є дріб, у чисельнику якого стоїть добуток чисельників цих дробів, а у знаменнику – добуток знаменників:
- Ділення. Операції ділення дробів еквівалентна операція множення на дріб, що є перевернутим:
Визначення Десятковий дрiб — форма запису звичайного дробу зi знаменником вигляду $$10^n$$.
Наприклад: $$\dfrac{8}{10}=0,8$$; $$\dfrac{127}{10000}=0,0127.$$
Кожен звичайний дріб можна подати у вигляді скінченого або нескінченого десяткового дробу. Періодом нескінченого десяткового дробу називають найменшу групу цифр після коми, яка повторюється. Цей період записують один раз у круглих дужках.
Наприклад: $$2,1156156156... = 2,1(156)$$; $$0,133333333... = 0,1(3).$$
Перетворення нескінченого періодичного дробу в звичайний. Отриманий дріб матиме вигляд: у чисельнику стоїть різниця числа, яке стоїть до другого періоду, та числа, яке стоїть до першого періоду; у знаменнику записується цифра
стільки разів, скільки цифр у періоді, і дописується цифра
стільки разів, скільки цифр між комою і першим періодом.
Стандартний вигляд числа — це запис числа в експоненціальному вигляді $$a\cdot 10^n$$, де $$1\leq a
Наприклад: $$256000 = 2,56\cdot 10^5; 0,00071 = 7,1\cdot 10^{-4}.$$
Коли записують число у такій формі, зручно користуватись так званим «пересуванням коми» для визначення показника $$n$$. Треба "пересунути" кому на певну кількість позицій таким чином, щоби отримати число від $$1$$ до $$10$$. Якщо кома зсувається ліворуч на $$n$$ позицій, то показник, відповідно, збільшується на $$n$$. Якщо праворуч – то зменшується на $$n$$.
Ось саме так записали
. Для того, щоб отримати число від
до
, треба пересунути кому на
позицій ліворуч. Зсунувши кому на
позицій ліворуч, ми збільшуємо показник на
. Отримуємо стандартний вигляд:
. Аналогічно треба діяти з числом
. Для того, щоб отримати число від
до
, треба пересунути кому на
позиції праворуч. Зсунувши кому на
позиції праворуч, ми зменшуємо показник на
. В результаті, маємо
.
Чому дорівнює значення дробу $$\dfrac{\dfrac{5}{7}}{1\dfrac{4}{6}}$$? $$\dfrac{3}{7}$$ $$\dfrac{70}{30}$$ $$\dfrac{50}{30}$$ $$1\dfrac{2}{3}$$ Спростимо дріб: $$\dfrac{\dfrac{5}{7}}{1\dfrac{4}{6}}=\dfrac{\dfrac{5}{7}}{\dfrac{10}{6}}=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{7}$$
Обчисліть значення виразу $$5\dfrac{3}{5}\cdot7\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{20}-250$$ $$10$$ $$20$$ $$30$$ $$40$$ $$50$$ Спростимо дріб: $$5\dfrac{3}{5}\cdot7\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{20}-250=\dfrac{28}{5}\cdot\dfrac{15}{2}\cdot\dfrac{20}{3}-250=28\cdot5\cdot2-250=30$$
Last modified 4yr ago