Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
Далі наведено основні показникові тотожності, частину з яких вже було наведено при означенні степеня, решта – при означенні кореня.
В показникових тотожностях основа завжди приймається додатною (це далі не вказується), отже $a^x>0$ – завжди більше від нуля.
Основні показникові тотожності:
  1. 1.
    $a^0=1$.
  2. 2.
    $a^1=a$.
  3. 3.
    $a^{-x}=\dfrac{1}{a^x}$.
  4. 4.
    $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$.
    Наприклад: $7^{3+x}=7^3\cdot7^x=343\cdot7^x.$
  5. 5.
    $a^{x-y}=\dfrac{a^x}{a^y}$.
    Наприклад: $7^{x-3}=7^{-3}\cdot7^x=\dfrac{1}{343}\cdot7^x.$
  6. 6.
    $a^{xy}=(a^x)^y=(a^y)^x$.
    Наприклад: $625^x=(5^4)^x=5^{4x}.$
  7. 7.
    $a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}, y\in\mathbb{N}$.
    Наприклад: $3^{\frac{x}{2-x}}=\sqrt[2-x]{3^x}.$
  8. 8.
    $a^x\cdot b^x=(ab)^x$.
    Наприклад: $3^x\cdot4^x=(3\cdot4)^x=12^x.$
  9. 9.
    $\dfrac{a^x}{b^x}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^x$.
    Наприклад: $\dfrac{5^x}{3^x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^x.$
Last modified 2yr ago
Copy link