> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://math.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://math.ed-era.com/pokaznikovi_totozhnosti.md).

# Показниковi та логарифмiчнi тотожностi

Далі наведено основні показникові тотожності, частину з яких вже було наведено при означенні [степеня](http://math.ed-era.com/3/stepin_z_tsilim_pokaznikom.html), решта – при означенні [кореня](http://math.ed-era.com/4/korn_n-go_stepenya_ta_iogo_osnovn_vlastivost.html).

В показникових тотожностях **основа завжди приймається додатною** (це далі не вказується), отже $$a^x>0$$ – завжди більше від нуля.

**Основні показникові тотожності:**

1. $$a^0=1$$.
2. $$a^1=a$$.
3. $$a^{-x}=\dfrac{1}{a^x}$$.
4. $$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$$.

   Наприклад: $$7^{3+x}=7^3\cdot7^x=343\cdot7^x.$$
5. $$a^{x-y}=\dfrac{a^x}{a^y}$$.

   Наприклад: $$7^{x-3}=7^{-3}\cdot7^x=\dfrac{1}{343}\cdot7^x.$$
6. $$a^{xy}=(a^x)^y=(a^y)^x$$.

   Наприклад: $$625^x=(5^4)^x=5^{4x}.$$
7. $$a^{\frac{x}{y}}=\sqrt\[y]{a^x}, y\in\mathbb{N}$$.

   Наприклад: $$3^{\frac{x}{2-x}}=\sqrt\[2-x]{3^x}.$$
8. $$a^x\cdot b^x=(ab)^x$$.

   Наприклад: $$3^x\cdot4^x=(3\cdot4)^x=12^x.$$
9. $$\dfrac{a^x}{b^x}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^x$$.

   Наприклад: $$\dfrac{5^x}{3^x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^x.$$