Comment on page
Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
В показникових тотожностях основа завжди приймається додатною (це далі не вказується), отже $$a^x>0$$ – завжди більше від нуля.
Основні показникові тотожності:
- 1.$$a^0=1$$.
- 2.$$a^1=a$$.
- 3.$$a^{-x}=\dfrac{1}{a^x}$$.
- 4.$$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$$.Наприклад: $$7^{3+x}=7^3\cdot7^x=343\cdot7^x.$$
- 5.$$a^{x-y}=\dfrac{a^x}{a^y}$$.Наприклад: $$7^{x-3}=7^{-3}\cdot7^x=\dfrac{1}{343}\cdot7^x.$$
- 6.$$a^{xy}=(a^x)^y=(a^y)^x$$.Наприклад: $$625^x=(5^4)^x=5^{4x}.$$
- 7.$$a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}, y\in\mathbb{N}$$.Наприклад: $$3^{\frac{x}{2-x}}=\sqrt[2-x]{3^x}.$$
- 8.$$a^x\cdot b^x=(ab)^x$$.Наприклад: $$3^x\cdot4^x=(3\cdot4)^x=12^x.$$
- 9.$$\dfrac{a^x}{b^x}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^x$$.Наприклад: $$\dfrac{5^x}{3^x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^x.$$
Last modified 4yr ago