Comment on page

Показниковi та логарифмiчнi тотожностi

Далі наведено основні показникові тотожності, частину з яких вже було наведено при означенні степеня, решта – при означенні кореня.
В показникових тотожностях основа завжди приймається додатною (це далі не вказується), отже $$a^x>0$$ – завжди більше від нуля.
Основні показникові тотожності:
  1. 1.
    $$a^0=1$$.
  2. 2.
    $$a^1=a$$.
  3. 3.
    $$a^{-x}=\dfrac{1}{a^x}$$.
  4. 4.
    $$a^{x+y}=a^x\cdot a^y$$.
    Наприклад: $$7^{3+x}=7^3\cdot7^x=343\cdot7^x.$$
  5. 5.
    $$a^{x-y}=\dfrac{a^x}{a^y}$$.
    Наприклад: $$7^{x-3}=7^{-3}\cdot7^x=\dfrac{1}{343}\cdot7^x.$$
  6. 6.
    $$a^{xy}=(a^x)^y=(a^y)^x$$.
    Наприклад: $$625^x=(5^4)^x=5^{4x}.$$
  7. 7.
    $$a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}, y\in\mathbb{N}$$.
    Наприклад: $$3^{\frac{x}{2-x}}=\sqrt[2-x]{3^x}.$$
  8. 8.
    $$a^x\cdot b^x=(ab)^x$$.
    Наприклад: $$3^x\cdot4^x=(3\cdot4)^x=12^x.$$
  9. 9.
    $$\dfrac{a^x}{b^x}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^x$$.
    Наприклад: $$\dfrac{5^x}{3^x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^x.$$