# Одночлени та многочлени

 Визначення

**Степенем числа $$a$$** з натуральним показником $$n$$ $$(n>1)$$ називають вираз $$a^n$$, що дорівнює добутку $$n$$ множників, кожен з яких рівний $$a$$.

$$a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\dots \cdot a}\_{n\thinspace\mbox{разів}},\thinspace\mbox{де}\thinspace \mbox{n} \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}.$$

У виразі $$a^n$$ число $$a$$ називають **основою степеня**, а число $$n$$ – **показником степеня**.

Якщо $$a\neq0$$ то $$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.$$

Будь-який степінь додатного числа є додатним. Парний степінь від’ємного числа є додатним. Непарний степінь від’ємного числа є від’ємним.

Наприклад: $$2^5=32>0;\thinspace(-2)^6=64>0;\thinspace (-2)^3=-8**Основні властивості степенів:**

* $$a^0 = 1,\thinspace a\neq0$$
* $$a^1 = a$$
* $$a^m\cdot a^n = a^{(m+n)}$$

  Наприклад: $$3^2\cdot 3^3 = 3^5 = 243$$
* $$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{(m-n)}$$

  Наприклад: $$\dfrac{2^9}{2^4} = 2^5 = 32$$
* $$(a^m)^n = a^{(m\cdot n)}$$

  Наприклад: $$(5^3)^2 = 5^6 = 15625$$
* $$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$$

  Наприклад: $$22^3 = (11\cdot 2)^3 = 11^3\cdot 2^3 = 10648$$
* $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$$

  Наприклад: $$\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4}$$

Також справедливі такі вирази: $$0^n = 0;\thinspace 1^n = 1.$$

Знайдіть значення виразу: $$7^3$$ $$249$$ $$343$$ $$49$$ $$81$$ $$7$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином:\
$$7^3 = 7\cdot7\cdot7 = 49\cdot7 = 343$$

Знайдіть значення виразу: $$4^{-2}$$ $$16$$ $$-16$$ $$\dfrac{1}{16}$$ $$-\dfrac{1}{16}$$ $$64$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином:\
 $$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}$$

Знайдіть значення виразу: $$(2^3)^2$$ $$16$$ $$8$$ $$64$$ $$80$$ $$16$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином:\
 $$(2^3)^2=(2\cdot2\cdot2)^2=(4\cdot2)^2=8^2=8\cdot8=64$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/stepin_z_tsilim_pokaznikom.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.