Одночлени та многочлени
Визначення
Степенем числа $a$ з натуральним показником $n$ $(n>1)$ називають вираз $a^n$, що дорівнює добутку $n$ множників, кожен з яких рівний $a$.
$a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\dots \cdot a}_{n\thinspace\mbox{разів}},\thinspace\mbox{де}\thinspace \mbox{n} \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}.$
У виразі $a^n$ число $a$ називають основою степеня, а число $n$ – показником степеня.
Якщо $a\neq0$ то $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.$
Будь-який степінь додатного числа є додатним. Парний степінь від’ємного числа є додатним. Непарний степінь від’ємного числа є від’ємним.
Наприклад: $2^5=32>0;\thinspace(-2)^6=64>0;\thinspace (-2)^3=-8Основні властивості степенів:
  • $a^0 = 1,\thinspace a\neq0$
  • $a^1 = a$
  • $a^m\cdot a^n = a^{(m+n)}$
    Наприклад: $3^2\cdot 3^3 = 3^5 = 243$
  • $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{(m-n)}$
    Наприклад: $\dfrac{2^9}{2^4} = 2^5 = 32$
  • $(a^m)^n = a^{(m\cdot n)}$
    Наприклад: $(5^3)^2 = 5^6 = 15625$
  • $(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$
    Наприклад: $22^3 = (11\cdot 2)^3 = 11^3\cdot 2^3 = 10648$
  • $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$
    Наприклад: $\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4}$
Також справедливі такі вирази: $0^n = 0;\thinspace 1^n = 1.$
Знайдіть значення виразу: $7^3$ $249$ $343$ $49$ $81$ $7$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $7^3 = 7\cdot7\cdot7 = 49\cdot7 = 343$
Знайдіть значення виразу: $4^{-2}$ $16$ $-16$ $\dfrac{1}{16}$ $-\dfrac{1}{16}$ $64$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}$
Знайдіть значення виразу: $(2^3)^2$ $16$ $8$ $64$ $80$ $16$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $(2^3)^2=(2\cdot2\cdot2)^2=(4\cdot2)^2=8^2=8\cdot8=64$
Last modified 3yr ago
Copy link