Математика: арифметика, рівняння та нерівності
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Арифметика
    • Прості та складені числа
    • Ознаки подiльностi натуральних чисел
    • Дроби та дiї над ними
    • Модуль числа
  • Пропорції та відсотки
    • Відсотки
    • Розв’язання задач на спiльну виконану роботу (задачi на продуктивнiсть)
  • Одночлени та многочлени
    • Одночлен
    • Многочлен
    • Дiї над многочленами
    • Формули скороченого множення
    • Розкладання многочлена на множники
    • Бiном Ньютона
  • Корiнь та його властивостi
    • Квадратний корiнь та його основнi властивостi
    • Корінь n-го степеня та його основні властивості
    • Ірраціональні вирази
      • Доповнюючий множник
      • Звiльнення вiд iррацiональностi у знаменнику (чисельнику) iррацiонального дробу
      • Доповнюючi множники для основних типiв iррацiональностей у знаменнику (чисельнику)
    • Додаток
  • Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
    • Логарифм
    • Логарифмiчнi тотожностi
    • Логарифмування та потенцiювання
  • Системи алгебраїчних рiвнянь
    • Метод підстановки
    • Метод алгебраїчного додавання
    • Метод заміни змінної
  • Лiнiйнi та квадратнi рiвняння
    • Лiнiйнi рiвняння
    • Квадратнi рiвняння
      • Неповні квадратні рівняння
      • Повне квадратне рівняння та дискримiнант
      • Факторизація квадратного рівняння (розкладання на множники)
      • Теорема Вiєта
    • Бiквадратнi рiвняння, та рівняння, що зводяться до квадратних
  • Iншi види цiлих рiвнянь
    • Цiлi рацiональнi рiвняння вищих степенів
      • Метод підбору коренів
      • Метод заміни змінної
    • Рiвняння з модулями
      • Метод інтервалів
    • Рівняння з параметрами
      • Лінійне рiвняння з параметрами
      • Квадратне рівняння з параметрами
  • Цілі нерівності
    • Основні властивості
    • Лiнiйнi нерiвностi
    • Система та сукупність нерівностей
    • Нерiвностi з модулями
  • Метод інтервалів
    • Метод інтервалів
    • Дробово-рацiональнi нерiвності
    • Нерiвностi з параметрами
  • Дробово-раціональні рівняння
    • Дробово-раціональне рівняння
    • Раціональні рівняння з параметрами
  • Ірраціональні рівняння
    • Корабель на горизонтi
    • Iррацiональнi рiвняння з квадратним коренем
    • Корабль поза горизонтом
  • Ірраціональні нерівності
    • Метод відокремлення кореня
    • Методологiя розв’язання в залежностi вiд парності/непарностi степеня кореня
    • Метод iнтервалiв для iррацiональних нерiвностей
    • Нерiвностi з параметрами
  • Показникові рівняння
    • Вік Землі та скам’янілостей
    • Показникові рівняння
    • Показникові нерівності
    • Степенево-показникові рівняння
    • Зведення до однiєї основи
      • Показникові рівняння
    • Винесення множника
    • Рiвняння особливих видiв
    • Використання властивостей функцiй (монотонностi)
    • Показниково - степеневi рiвняння
    • Рiвняння з параметрами
    • Системи рівнянь
  • Показникові нерівності
    • Властивостi показникової функцiї та класифікація типiв задач
    • Методи розв’язання окремих типiв задач
    • Степенево - показниковi нерiвностi
  • Логарифмічні рівняння
    • Логарифмiчнi рiвняння
    • Логарифмування та потенцiювання
    • Використання логарифмiчних тотожностей для розв’язання окремих типiв задач
    • Системи рівнянь
  • Логарифмічні нерівності
    • Використання властивостей логарифмiв для розв’язання рiзних типiв задач
    • Замiна змiнної в логарифмiчних нерiвностях
    • Показниково-логарифмiчнi нерiвностi
    • Нерiвностi з параметрами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

Одночлени та многочлени

Визначення

Степенем числа $$a$$ з натуральним показником $$n$$ $$(n>1)$$ називають вираз $$a^n$$, що дорівнює добутку $$n$$ множників, кожен з яких рівний $$a$$.

$$a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\dots \cdot a}_{n\thinspace\mbox{разів}},\thinspace\mbox{де}\thinspace \mbox{n} \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}.$$

У виразі $$a^n$$ число $$a$$ називають основою степеня, а число $$n$$ – показником степеня.

Якщо $$a\neq0$$ то $$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.$$

Будь-який степінь додатного числа є додатним. Парний степінь від’ємного числа є додатним. Непарний степінь від’ємного числа є від’ємним.

Наприклад: $$2^5=32>0;\thinspace(-2)^6=64>0;\thinspace (-2)^3=-8Основні властивості степенів:

  • $$a^0 = 1,\thinspace a\neq0$$

  • $$a^1 = a$$

  • $$a^m\cdot a^n = a^{(m+n)}$$

    Наприклад: $$3^2\cdot 3^3 = 3^5 = 243$$

  • $$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{(m-n)}$$

    Наприклад: $$\dfrac{2^9}{2^4} = 2^5 = 32$$

  • $$(a^m)^n = a^{(m\cdot n)}$$

    Наприклад: $$(5^3)^2 = 5^6 = 15625$$

  • $$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$$

    Наприклад: $$22^3 = (11\cdot 2)^3 = 11^3\cdot 2^3 = 10648$$

  • $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$$

    Наприклад: $$\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4}$$

Також справедливі такі вирази: $$0^n = 0;\thinspace 1^n = 1.$$

Знайдіть значення виразу: $$7^3$$ $$249$$ $$343$$ $$49$$ $$81$$ $$7$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$7^3 = 7\cdot7\cdot7 = 49\cdot7 = 343$$

Знайдіть значення виразу: $$4^{-2}$$ $$16$$ $$-16$$ $$\dfrac{1}{16}$$ $$-\dfrac{1}{16}$$ $$64$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$4^{-2}=\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4\cdot4}=\dfrac{1}{16}$$

Знайдіть значення виразу: $$(2^3)^2$$ $$16$$ $$8$$ $$64$$ $$80$$ $$16$$ Значення даного виразу знаходимо наступним чином: $$(2^3)^2=(2\cdot2\cdot2)^2=(4\cdot2)^2=8^2=8\cdot8=64$$

PreviousРозв’язання задач на спiльну виконану роботу (задачi на продуктивнiсть)NextОдночлен

Last updated 6 years ago

Was this helpful?