# Ірраціональні рівняння

![](/files/-LWNRPeV-JcNWBdUD19W)Дуже давно, у другому сторіччі до нашої ери, в Олександрії жив давньогрецький вчений на ім’я Ератосфен. Колеги звали його Beta (друга літера грецького алфавіту), бо, як вони казали: «Ератосфен був другим найкращим у світі у всьому, за що він брався». Астроном, історик, географ, філософ, поет, театральний критик і математик, він також був головою Великої Олександрійської бібліотеки. Він помітив цікавий факт: у єгипетському місті Сієни (зараз – Асуан) один раз на рік, 19 червня опівдень, всі предмети перестають відкидати тінь, а відбиток сонця можна побачити на дні колодязів.

Мало хто звертав увагу на такі дрібниці, але не Ератосфен. Рік потому, знаходячись у той самий день у Олександрії, яка знаходиться на узбережжі Середземного моря (північніше Сієни), Ератосфен побачив, що тут, на відміну від Сієни, предмети відкидають тінь.

![](/files/-LWNRPeXihHDcWRD-qEG)Він задався питанням: як так може бути, щоб в один і той самий момент колона у Олександрії відкидає тінь, а у Сієнах – ні? Тоді Ератосфен надійшов висновку, що Земля має форму кулі, і навіть зміг досить точно обчислити довжину екватора. Він виміряв довжину тіні, і, знаючи висоту колони, визначив, що кут між сонячними променями та колоною складає 7,2° (в той час, як в Сієнах цей кут є нульовим). Ератосфен також найняв спеціалістів-землемірів, які кроками встановили відстань між двома містами – вона склала близько 800 км. Якщо подивитись на Землю у перерізі, то сектор у 7,2° - це 1/50 повного кола. Тому, для визначення довжини екватору, Ератосфен помножив відстань між містами на 50 і отримав 40 000 км, що лише на 120 км (0,3%!) відрізняється від справжнього значення. І це, маючи лише примітивні вимірювальні прилади!


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/irratsonaln_rvnyannya.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.