# Корабель на горизонтi

Чи помічали ви колись, стоячі на березі, як кораблі, що відпливають далеко, досягають лінії горизонту, а потім зникають за нею? Наступного разу пропоную виконати такий експеримент: як тільки корабль сховається за горизонт, підніміться на якийсь невеличкий пагорб, чи останній поверх будинку – і ви знову побачите той самий корабль.

![](/files/-LWNRQDItVPnWq4eKy79)$$\quad$$$$\quad$$$$\quad$$$$\quad$$ ![](/files/-LWNRQDKpjQsEtqDf__p)

Чому так стається? Причина така сама, як у Сієнської «аномалії» Ератосфена – наша планета Земля є круглою.

Якщо зобразити Михайла, що стоїть на поверхні Землі, максимальна відстань, на яку він бачитиме (тобто відстань до горизонту) буде окреслювати коло навколо нього.

Розмір цього кола безпосередньо залежить від висоти спостерігання – чим вище знаходиться спостерігач, тим далі він бачить:

$$d\approx3,85\sqrt{h},$$

де h - висота спостерігача у метрах, а d відстань до горизонту у кілометрах. Цю формулу можна отримати, застосувавши теорему Піфагора. Детальніше, [тут](http://planetcalc.ru/1198/).

Для звичайної людини зростом 175 см лінія горизонту лежить на відстані 5 км.

Щоби відповісти на питання «А на яку відстань треба піднятись, аби побачити на 20 км?» потрібно розв’язати рівняння:

$$20 = 3,85\sqrt{h}.$$

Давайте піднесемо обидві частини рівняння до квадрату аби позбавитися значка кореня:

| $$20 = 3,85\sqrt{h}$$                                                                                                                                                     | Вихідне рівняння                       |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------- |
| $$\dfrac{20}{\color{#1570bd}3\color{#1570bd},\color{#1570bd}8\color{#1570bd}5} = \dfrac{3,85}{\color{#1570bd}3\color{#1570bd},\color{#1570bd}8\color{#1570bd}5}\sqrt{h}$$ | Ділимо обидві частини рівняння на 3,85 |
| $$5,2 = \sqrt{h}$$                                                                                                                                                        | Спрощуємо                              |
| $$\color{#1570bd}(5,2\color{#1570bd})^\color{#1570bd}2 = \color{#1570bd}(\sqrt{h}\color{#1570bd})^\color{#1570bd}2$$                                                      | Підносимо обидві частини до квадрату   |
| $$27= h$$                                                                                                                                                                 | Спрощуємо                              |

Отже ми отримали висоту 27 м – це висота дев’ятиповерхового будинку. Піднявшись на висоту в шістнадцять разів більшу можна побачити лише в чотири рази далі.

Під час розв’язання цієї задачі ми вперше зустрілись з ірраціональним рівнянням.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/irratsonaln_rvnyannya/korabel_na_gorizonti.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.