де коефіцієнти розкладу $\gamma_1, \dots, \gamma_n$– елементи $n$-го рядка трикутнику Паскаля.
Трикутник Паскаля запам’ятовувати не потрібно, треба лише знати, як його побудувати. Кожен рядок починається та закінчується одиницею, і має на один елемент більше, ніж попередній. Всі числа між ними отримуються складанням двох чисел, які стоять над даним (ліворуч і праворуч). Наприклад, для $(a+b)^7$ коефіцієнти розкладу беремо з сьомого рядка трикутника Паскаля:
Знайти номер члена розкладу бінома $(\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{x})^{16}$, який не містить $x$.
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Що ж, для спільного члена розкладу маємо формулу: $\gamma_n (\sqrt[3]{x})^{16-n} (\dfrac{1}{x})^n$Загалом, значення $\gamma_n$ для нас не має вагомої ролі, тому перемножимо $(\sqrt[3]{x})^{16-n}$ і $(\dfrac{1}{x})^n$ і знайдемо їх значення:$(\sqrt[3]{x})^{16-n} \cdot (\dfrac{1}{x})^n \rightarrow $$ x^{\frac{16-n}{3}} \cdot x^{-n} \rightarrow x^{\frac{16-4n}{3}}$Отже, коли $16-4n=0 \rightarrow n = 4$, ми отримаємо, що $x^0 = 1$ і значення цього члену не буде залежати від $x$.Вiдповiдь. $4$