# Многочлен Визначення **Многочленом** називають алгебраїчну суму одночленiв. Доданки многочлена, що вiдрiзняються лише коефiцiєнтами, називають **подiбними доданками**. Суму подiбних доданкiв можна замiнити одночленом. Наприклад: у многочлені $$x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy$$ доданки $$-xy$$ та $$6xy$$ є подібними, тому можна записати $$x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy = x^2 y + 3x^2 + (6xy-xy) = x^2 y + 3x^2 + (6-1)xy = x^2 y + 3x^2 + 5xy.$$ Якщо многочлен не має подібних доданків він називається **многочленом стандартного вигляду**. **Степенем многочлена** стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, що до нього входять. Наприклад: $$x^2 y- xy^5 + 3x^2$$ – многочлен шостого степеня. Визначення**Стандартний вигляд многочлена $$n$$-го степеня з однією змінною:**\ $$P(x)=a\_0 x^n + a\_1 x^{n-1} + a\_2 x^{n-2} + \dots + a\_{n-2} x^2 + a\_{n-1} x + a\_n,$$\ де $$x$$ – змінна, $$a\_0, a\_1, \dots, a\_{n-1}, a\_n$$ – довільні числа, $$a\_0 \neq 0$$, $$n \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}$$ або $$n = 0$$. Число $$a\_0$$, що стоїть при найбільшому степені $$x$$ називають старшим коефіцієнтом. Доданок $$a\_n$$, що не містить змінної $$x$$ називають вільним доданком. Наприклад: у многочлені $$4x^3 + 2x + 1$$, старший коефіцієнт рівний $$4$$, а вільний доданок рівний $$1$$. Два многочлена **тотожно рівні**, якщо всі коефіцієнти при однакових степенях змінних є рівними. Число $$b$$ називають **коренем многочлена**, якщо $$P(b)=0.$$ Зведіть подібні доданки: $$3x^2y-2xy^2-2x^2y+3xy^2$$ $$x^2y-xy^2$$ $$3x^2y+2xy^2$$ $$3x^2y-2xy^2$$ $$-2x^2y+3xy^2$$ $$x^2y+xy^2$$ Зведіть подібні доданки: $$4a^2b^2c + 4a^3 - 2a^2b^2c - 4a^3 + 8abc^3 + 5a^2b^2c - 16abc^3$$ $$2a^2b^2c-16abc^3$$ $$7a^2b^2c-8abc^3$$ $$7a^2b^2c$$ $$4a^3$$ $$3a^2b^2c+5abc^3$$ --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://math.ed-era.com/stepin_z_tsilim_pokaznikom/mnogochlen.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.