Многочлен
Визначення Многочленом називають алгебраїчну суму одночленiв.
Доданки многочлена, що вiдрiзняються лише коефiцiєнтами, називають подiбними доданками. Суму подiбних доданкiв можна замiнити одночленом.
Наприклад: у многочлені $x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy$ доданки $-xy$ та $6xy$ є подібними, тому можна записати
$x^2 y - xy + 3x^2 + 6xy = x^2 y + 3x^2 + (6xy-xy) = x^2 y + 3x^2 + (6-1)xy = x^2 y + 3x^2 + 5xy.$
Якщо многочлен не має подібних доданків він називається многочленом стандартного вигляду.
Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший зі степенів одночленів, що до нього входять.
Наприклад: $x^2 y- xy^5 + 3x^2$ – многочлен шостого степеня.
ВизначенняСтандартний вигляд многочлена $n$-го степеня з однією змінною: $P(x)=a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + a_2 x^{n-2} + \dots + a_{n-2} x^2 + a_{n-1} x + a_n,$ де $x$ – змінна, $a_0, a_1, \dots, a_{n-1}, a_n$ – довільні числа, $a_0 \neq 0$, $n \thinspace\in \thinspace \mathbb{N}$ або $n = 0$. Число $a_0$, що стоїть при найбільшому степені $x$ називають старшим коефіцієнтом. Доданок $a_n$, що не містить змінної $x$ називають вільним доданком.
Наприклад: у многочлені $4x^3 + 2x + 1$, старший коефіцієнт рівний $4$, а вільний доданок рівний $1$.
Два многочлена тотожно рівні, якщо всі коефіцієнти при однакових степенях змінних є рівними.
Число $b$ називають коренем многочлена, якщо $P(b)=0.$
Зведіть подібні доданки: $3x^2y-2xy^2-2x^2y+3xy^2$ $x^2y-xy^2$ $3x^2y+2xy^2$ $3x^2y-2xy^2$ $-2x^2y+3xy^2$ $x^2y+xy^2$
Зведіть подібні доданки: $4a^2b^2c + 4a^3 - 2a^2b^2c - 4a^3 + 8abc^3 + 5a^2b^2c - 16abc^3$ $2a^2b^2c-16abc^3$ $7a^2b^2c-8abc^3$ $7a^2b^2c$ $4a^3$ $3a^2b^2c+5abc^3$
Last modified 2yr ago
Copy link