Дiї над многочленами
Додавання/віднімання. Потрібно розкрити дужки та звести подібні доданки. Якщо перед дужками стоїть знак «+», то знаки дужок лишаються незмінними; якщо «-», то знаки всередині дужок слід замінити на протилежні.
Наприклад: $$(4x^2 y + xy) + (x - 6 - xy) = 4x^2 y + xy + x - 6 - xy = 4x^2 y + x - 6.$$
$$(4x^2 y + xy) - (x - 6 - xy) = 4x^2 y + xy - x + 6 + xy = 4x^2 y + 2xy + x + 6.$$
Множення одночлена на многочлен. Потрiбно одночлен помножити на кожний доданок многочлена i додати отриманi добутки.
Наприклад: $$(4x^2 y - xy)\cdot(-3y^3)=4x^2 y\cdot(-3y^3) + (-xy)\cdot(-3y^3 ) = -12x^2 y^4 + 3xy^4.$$
Множення многочлена на многочлен. Потрiбно кожен доданок одного многочлена помножити на кожен доданок другого многочлена i дод ати отриманi добутки.
Наприклад: $$(4x^2 y-xy)\cdot(x-6-xy)=4x^2 y\cdot x+(-xy)\cdot x+4x^2 y\cdot(-6)+(-xy)\cdot$$
$$\cdot(-6)+4x^2 y\cdot(-xy)+(-xy)\cdot(-xy)=4x^3 y-x^2 y-24x^2 y+6xy-4x^3 y^2+x^2 y^2=$$
$$=-4x^3 y^2+4x^3 y+x^2 y^2-25x^2 y+6xy.$$
Ділення многочлена на одночлен. Потрібно кожен доданок многочлена поділити на одночлен і додати отримані частки.
Наприклад: $$(4x^5y-2x^3y^3+8xy^2+6xy):(2xy) = (4x^5y):(2xy) - (2x^3y^3):(2xy)+$$
$$+ (8xy^2):(2xy) + (6xy):(2xy) = 2x^4 - x^2y^2 + 4y + 3.$$
Ділення многочлена на многочлен. Потрібно виконати ділення за правилом кута:
1. Привести многочлени до стандартного вигляду.
2. Поділити старший додаток діленого на старший додаток дільника.
3. Записати отриманий одночлен як доданок у результат.
4. Помножити дільник на отриманий одночлен та відняти цей добуток від діленого.
5. Повторювати кроки $$1-4$$ доки не залишиться в остачі нуль або степінь остачі не стане меншим від степеня дільника.
Наприклад: $$3x^5+7x^4-8x^3-13x^2+4x-2$$ на многочлен $$x^2 - 2$$:
.td {border-color:transparent !important;border-collapse:collapse;border-spacing:0;border-width: none !important;background-color: transparent !important;} tr {border-color:transparent;border-width:0px !important; background-color: transparent !important;} .td td{font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;padding:10px 5px;border-color:transparent !important;border-style:solid;border-width:0px !important;overflow:hidden;word-break:normal;} .td .td-s6z2{text-align:center}
| $$3x^5$$ | $$+$$ | $$7x^4$$ | $$-$$ | $$8x^3$$ | $$-$$ | $$13x^2$$ | $$+$$ | $$4x$$ | $$-$$ | $$2$$ | $$x$$ | $$-$$ | $$2$$ | | |
| $$3x^5$$ | $$+$$ | $$0x^4$$ | $$-$$ | $$6x^3$$ | | | | | | | $$3x^4$$ | $$+$$ | $$7x^3$$ | $$-$$ | $$2x^2$$ |
| | | $$7x^4$$ | $$-$$ | $$2x^3$$ | $$-$$ | $$13x^2$$ | | | | | | | | | |
| | | $$7x^4$$ | $$+$$ | $$0x^3$$ | $$-$$ | $$14x^2$$ | | | | | | | | | |
| | | | | $$-2x^3$$ | $$+$$ | $$x^2$$ | $$+$$ | $$4x$$ | | | | | | | |
| | | | | $$-2x^3$$ | $$+$$ | $$0x^2$$ | $$+$$ | $$4x$$ | | | | | | | |
| | | | | | | $$x^2$$ | $$+$$ | $$0x$$ | $$-$$ | $$2$$ | | | | | |
| | | | | | | $$x^2$$ | $$+$$ | $$0x$$ | $$-$$ | $$2$$ | | | | | |
| | | | | | | | | | | $$0$$ | | | | | |
Знайдіть суму двох многочленів: $$(-3a^2b + 4ab + a) - (-3a^2b + 18ab + a - 5b)$$ $$2a + b$$ $$-14ab + 2a + 5b$$ $$-14ab + 5b$$ $$2a + 5b + 6a^b$$ $$6a^2b + 5b$$
$$(-3a^2b + 4ab + a) -$$$$ (-3a^2b +18ab + a - 5b) =$$$$ -3a^2b + 4ab + a +$$$$ 3a^2b - 18ab - a +$$$$ 5b = -14ab + 5b$$
Знайдіть добуток двох многочленів: $$(xy^2 - x + y)\cdot(x^2y + 2x - 5y)$$ $$x^3y^3-5xy^3-x^3y-2x^2-5y^2$$ $$x^3y^3+3x^2y^2+7xy-5xy^3-x^3y-2x^2-5y^2$$ $$x^3y^3+3x^2y^2+7xy-5xy^3-x^3y-2x^2$$ $$5x^3y^3+3x^2y^2-7xy-5xy^3-x^3y-2x^2-5y^2$$ $$x^3y^3+3x^2y^2+7xy-5xy^3+x^3y-2x^2+y^2$$
$$(xy^2 - x + y)\cdot(x^2y + 2x - 5y) = xy^2\cdot x^2y + xy^2\cdot2x + xy^2\cdot(-5y) - x\cdot x^2y - x\cdot2x -$$
$$- x\cdot(-5y) + y\cdot x^2y + y\cdot2x + y\cdot(-5y) = x^3y^3 + 2x^2y^2 - 5xy^3 - x^3y - 2x^2 + 5xy +$$
$$+ x^2y^2+ 2xy - 5y^2 = x^3y^3 + 3x^2y^2 + 7xy - 5xy^3 - x^3y - 2x^2 - 5y^2$$
Last modified 4yr ago