Формули скороченого множення
Під час виконання операцій над многочленами зручно користуватись наступними формулами:
  1. 1.
    Різниця квадратів:
    $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).$
    Наприклад: $(a-3)(a+3)=a^2-3^2=a^2-9.$
  2. 2.
    Квадрат суми/різниці:
    ${(a \pm b)}^2 = (a^2 \pm 2ab + b^2).$
    Наприклад: $(5a-3)^2=(5a)^2-2\cdot(5a)\cdot3+3^2=25a^2-30a+9.$
  3. 3.
    Сума/різниця кубів:
    $a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2).$
    Наприклад: $(4-3y)(16+12y+9y^2 )=4^3-(3y)^3=64-27y^3.$
  4. 4.
    Куб суми/різниці:
    $(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3ab^2 \pm b^3.$
    Наприклад: $(5+2x)^3 = 5^3 + 3\cdot(5)^2\cdot(2x) + 3\cdot5\cdot(2x)^2 + (2x)^3 = 125 + 150x + 60x^2 + 8x^3.$
  5. 5.
    Різниця $n$-х степенів:
    $a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \dots + a^2 b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1}).$
  6. 6.
    Сума $n$-х степенів, якщо $n$ - непарне:
    $a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 - \dots + a^2 b^{n-3} - ab^{n-2} + b^{n-1}).$
Last modified 2yr ago
Copy link