Формули скороченого множення
Під час виконання операцій над многочленами зручно користуватись наступними формулами:
Різниця квадратів:
$$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).$$
Наприклад: $$(a-3)(a+3)=a^2-3^2=a^2-9.$$
Квадрат суми/різниці:
$${(a \pm b)}^2 = (a^2 \pm 2ab + b^2).$$
Наприклад: $$(5a-3)^2=(5a)^2-2\cdot(5a)\cdot3+3^2=25a^2-30a+9.$$
Сума/різниця кубів:
$$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2).$$
Наприклад: $$(4-3y)(16+12y+9y^2 )=4^3-(3y)^3=64-27y^3.$$
Куб суми/різниці:
$$(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3ab^2 \pm b^3.$$
Наприклад: $$(5+2x)^3 = 5^3 + 3\cdot(5)^2\cdot(2x) + 3\cdot5\cdot(2x)^2 + (2x)^3 = 125 + 150x + 60x^2 + 8x^3.$$
Різниця $$n$$-х степенів:
$$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \dots + a^2 b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1}).$$
Сума $$n$$-х степенів, якщо $$n$$ - непарне:
$$a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 - \dots + a^2 b^{n-3} - ab^{n-2} + b^{n-1}).$$
Last updated