> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://math.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://math.ed-era.com/stepin_z_tsilim_pokaznikom/formuli_skorochenogo_mnozhennya.md).

# Формули скороченого множення

Під час виконання операцій над многочленами зручно користуватись наступними формулами:

1. **Різниця квадратів:**

   $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).$$

   Наприклад: $$(a-3)(a+3)=a^2-3^2=a^2-9.$$
2. **Квадрат суми/різниці:**

   $${(a \pm b)}^2 = (a^2 \pm 2ab + b^2).$$

   Наприклад: $$(5a-3)^2=(5a)^2-2\cdot(5a)\cdot3+3^2=25a^2-30a+9.$$
3. **Сума/різниця кубів:**

   $$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2).$$

   Наприклад: $$(4-3y)(16+12y+9y^2 )=4^3-(3y)^3=64-27y^3.$$
4. **Куб суми/різниці:**

   $$(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3ab^2 \pm b^3.$$

   Наприклад: $$(5+2x)^3 = 5^3 + 3\cdot(5)^2\cdot(2x) + 3\cdot5\cdot(2x)^2 + (2x)^3 = 125 + 150x + 60x^2 + 8x^3.$$
5. **Різниця $$n$$-х степенів:**

   $$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \dots + a^2 b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1}).$$
6. **Сума $$n$$-х степенів, якщо $$n$$ - непарне:**

   $$a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 - \dots + a^2 b^{n-3} - ab^{n-2} + b^{n-1}).$$