Розкладання многочлена на множники

  1. Винесення спільного множника за дужки. Якщо кілька доданків многочлена містять одну й ту саму змінну, то її можна винести за дужки у найменшому степені.

  2. Наприклад:

  3. Метод групування. В цьому методі використовується винесення многочлена за дужки. Для цього групують доданки так, щоб після винесення спільних множників, у кожній групі в дужках лишився один і той самий многочлен, який після цього виносять за дужки.

  4. Наприклад:

Алгоритм Видiлення повного квадрата з тричлена

Вирази вигляду , що не є квадратами двочлена, можна розкласти на множники виділивши повний квадрат з тричлена.

Для цього потрібно:

а) записати один з доданків у вигляді квадрату деякого виразу ;

б) записати другий доданок у вигляді , звідки знайти вираз ;

в) додати та відняти одночасно квадрат виразу ;

г) застосувати формулу квадрату суми чи різниці.

Приклад

Розкласти на множники тричлен .

Розв’язок.

а) Представляємо перший доданок у вигляді квадрату деякого виразу :
тоді

б) Шукаємо вираз з другого доданку, представивши його у вигляді : тоді .

в-г) Додаємо та віднімаємо після чого групуємо доданки, щоб утворити повний квадрат та скористатись формулою різниці квадратів:


Вiдповiдь.

  1. Розкладання на множники квадратного тричлена. Кожний квадратний тричлен може бути розкладений на множники першого степеня наступним чином:
  2. де – корені квадратного тричлена (корені рівняння ).

    Вони визначаються за формулами

Приклад

Розкласти многочлен на множники.

Розв’язок.

Знайдемо корені рівняння

Отже, скориставшись формулою розкладу маємо: .

Вiдповiдь.

Винесіть спільний множник за дужки: