Звiльнення вiд iррацiональностi у знаменнику (чисельнику) iррацiонального дробу

Часто виникає необхідність звільнитись від ірраціональності у знаменнику (чисельнику) дробово-ірраціонального виразу.
Це можна забезпечити, скориставшись основною властивістю дробу, – помножити чисельник та знаменник на доповнюючий множник для знаменника (чисельника):
$\dfrac{\overbrace{M(x)}^\text{ірраціональний вираз}}{\underbrace{N(x)}_\text{ірраціональний вираз}}=\dfrac{\overbrace{M(x)\cdot\bar N(x)}^\text{ірраціональний вираз}}{\underbrace{N(x)\cdot\bar N(x)}_\text{раціональний вираз}}=\dfrac{\overbrace{M(x)\cdot\bar M(x)}^\text{раціональний вираз}}{\underbrace{N(x)\cdot\bar M(x)}_\text{ірраціональний вираз}}.$ Приклад
Звільнитися від ірраціональності у знаменниках виразу $\dfrac{1}{\sqrt7}+\dfrac{25}{\sqrt[3]{10}}.$
 
Розв’язок
 
Вiдповiдь
 
Приховати
Розв’язок.
Для першого знаменника $\sqrt{7}$ доповнюючим виразом буде $\sqrt{7}$, бо $\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=7$ — раціональний вираз. Для другого знаменника $\sqrt[3]{10}$ доповнюючим виразом буде $\sqrt[3]{10^2}$, бо $\sqrt[3]{10}\cdot\sqrt[3]{10^2}=10$ — раціональний вираз.
Таким чином:
$\dfrac{1}{\sqrt7}+\dfrac{25}{\sqrt[3]{10}}=\dfrac{1\cdot\sqrt7}{\sqrt7\cdot\sqrt7}+\dfrac{25\cdot\sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10}\cdot\sqrt[3]{10^2}}=\dfrac{\sqrt7}{7}+\dfrac{5\sqrt[3]{10^2}}{10}.$
Вiдповiдь. $\dfrac{\sqrt7}{7}+\dfrac{5\sqrt[3]{10^2}}{10}.$
Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу: $\dfrac{1}{\sqrt{7}-2}$ $\dfrac{-\sqrt{7}-2}{4}$ $\dfrac{\sqrt{7}+2}{3}$ $\dfrac{\sqrt{7}+2}{2}$ $1$ Домножимо знаменник дробу на доповнюючий множник: $\dfrac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}=\dfrac{\sqrt{7}+2}{3}.$
Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу: $\dfrac{14}{\sqrt[5]{(x^3+1)^2}}$ $\dfrac{14\sqrt[5]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}$ $\dfrac{14\sqrt[5]{(x^3+1)^2}}{x^3+1}$ $\dfrac{14\sqrt[3]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}$ $\dfrac{14\sqrt[5]{(x^3+1)^4}}{x^3+1}$ Домножимо знаменник дробу на доповнюючий множник: $\dfrac{14}{\sqrt[5]{(x^3+1)^2}} = \dfrac{14\sqrt[5]{(x^3+1)^3}}{\sqrt[5]{(x^3+1)^2}\sqrt[5]{(x^3+1)^3}} = \dfrac{14\sqrt[5]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}.$

Доповнюючий множник

Доповнюючi множники для основних типiв iррацiональностей у знаменнику (чисельнику)

Last modified 3yr ago

Copy link