# Звiльнення вiд iррацiональностi у знаменнику (чисельнику) iррацiонального дробу

Часто виникає необхідність звільнитись від ірраціональності у знаменнику (чисельнику) дробово-ірраціонального виразу.

Це можна забезпечити, скориставшись основною властивістю дробу, – **помножити чисельник та знаменник на доповнюючий множник** для знаменника (чисельника):

$$\dfrac{\overbrace{M(x)}^\text{ірраціональний вираз}}{\underbrace{N(x)}\_\text{ірраціональний вираз}}=\dfrac{\overbrace{M(x)\cdot\bar N(x)}^\text{ірраціональний вираз}}{\underbrace{N(x)\cdot\bar N(x)}\_\text{раціональний вираз}}=\dfrac{\overbrace{M(x)\cdot\bar M(x)}^\text{раціональний вираз}}{\underbrace{N(x)\cdot\bar M(x)}\_\text{ірраціональний вираз}}.$$ Приклад

Звільнитися від ірраціональності у знаменниках виразу $$\dfrac{1}{\sqrt7}+\dfrac{25}{\sqrt\[3]{10}}.$$

*  
* Розв’язок
*  
* Вiдповiдь
*  
* Приховати

**Розв’язок.**

Для першого знаменника $$\sqrt{7}$$ доповнюючим виразом буде $$\sqrt{7}$$, бо $$\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=7$$ — раціональний вираз. Для другого знаменника $$\sqrt\[3]{10}$$ доповнюючим виразом буде $$\sqrt\[3]{10^2}$$, бо $$\sqrt\[3]{10}\cdot\sqrt\[3]{10^2}=10$$ — раціональний вираз.

Таким чином:

$$\dfrac{1}{\sqrt7}+\dfrac{25}{\sqrt\[3]{10}}=\dfrac{1\cdot\sqrt7}{\sqrt7\cdot\sqrt7}+\dfrac{25\cdot\sqrt\[3]{10^2}}{\sqrt\[3]{10}\cdot\sqrt\[3]{10^2}}=\dfrac{\sqrt7}{7}+\dfrac{5\sqrt\[3]{10^2}}{10}.$$

**Вiдповiдь.** $$\dfrac{\sqrt7}{7}+\dfrac{5\sqrt\[3]{10^2}}{10}.$$

Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу: $$\dfrac{1}{\sqrt{7}-2}$$ $$\dfrac{-\sqrt{7}-2}{4}$$ $$\dfrac{\sqrt{7}+2}{3}$$ $$\dfrac{\sqrt{7}+2}{2}$$ $$1$$ Домножимо знаменник дробу на доповнюючий множник: $$\dfrac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}=\dfrac{\sqrt{7}+2}{3}.$$

Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу: $$\dfrac{14}{\sqrt\[5]{(x^3+1)^2}}$$ $$\dfrac{14\sqrt\[5]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}$$ $$\dfrac{14\sqrt\[5]{(x^3+1)^2}}{x^3+1}$$ $$\dfrac{14\sqrt\[3]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}$$ $$\dfrac{14\sqrt\[5]{(x^3+1)^4}}{x^3+1}$$ Домножимо знаменник дробу на доповнюючий множник: $$\dfrac{14}{\sqrt\[5]{(x^3+1)^2}} = \dfrac{14\sqrt\[5]{(x^3+1)^3}}{\sqrt\[5]{(x^3+1)^2}\sqrt\[5]{(x^3+1)^3}} = \dfrac{14\sqrt\[5]{(x^3+1)^3}}{x^3+1}.$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/drobovo-ratsionalni_virazi/rratsonaln_virazi/zvilnennya_vid_irratsionalnosti_u_znamenniku_chiselniku_irratsio.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.