Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв'язок.Йдемо по пунктах алгоритму для методу інтервалів:Вираз $x+1$ рівний нулеві при $x=-1$, $x+3$ при $x=-3$, а $2-x$ при $x=2$.
Відкладаємо значення $-3$, $-1$ та $2$ на числовій прямій.Визначаємо знаки підмодульних виразів на кожному проміжку та позначаємо їх на числовій прямій (знаки стоять у тому ж порядку, що й модулі в рівнянні).$x\in (-\infty;-3)$$x \in[-3;-1)$$x\in [-1;2]$$x\in (2;+\infty)$$x+1$x+1$x+1>0$,$x+1>0$,$x+3$x+3>0$,$x+3>0$,$x+3>0$,$2-x>0$;$2-x>0$;$2-x>0$;$2-xРозв’язуємо рівняння на чотирьох інтервалах, позбавляючись знаків модуля, та перевіряємо відповідність коренів інтервалу:$x\in (-\infty;-3)$Розкриваємо знаки модуля:$-(x+1)-(-(x+3))+(2-x)=4\Longleftrightarrow-x+4=4\Longleftrightarrow x=0$Але $x=0\notin(-\infty;-3)$ — розв’язок лежить не на інтервалі, що розглядаємо, тому $x\in \emptyset$ на даному інтервалі.$x \in[-3;-1)$Розкриваємо знаки модуля:$-(x+1)-(x+3)+(2-x)=4\Longleftrightarrow-3x-2=4\Longleftrightarrow x=-2.$$x=-2\in[-3;-1)$, тому є коренем.$x\in [-1;2]$Розкриваємо знаки модуля:$(x+1)-(x+3)+(2-x)=4\Longleftrightarrow-x=4\Longleftrightarrow x=-4.$Але $x=-4\notin[-1;2]$ – розв’язок лежить не на інтервалі, що розглядаємо, тому $x\in \emptyset$ на даному інтервалі.$x\in (2;+\infty)$Розкриваємо знаки модуля:$(x+1)-(x+3)-(2-x)=4\Longleftrightarrow x-4=4\Longleftrightarrow x=8.$$x=8\in(2;+\infty),$ тому є коренем.Відповідь. $\{-2; 8\}$.