# Степенево-показникові рівняння

Існує ще один вид рівнянь, про які варто поговорити в цій лекції – це степенево-показникові рівняння: вони містять змінну як в основі, так і в показнику степеня. Наприклад: $$x^{2x}=3$$.

В загальному вигляді такі рівняння можна записати як

$$(f(x))^{g(x)}=(f(x))^n$$ Розв’язок таких рівнянь розбивають на чотири випадки, які розглядаємо окремо:

$$g(x)=n$$ при $$f(x)\ne \\{−1;0;1\\};$$

$$f(x)=-1;$$

$$f(x)=0;$$

$$f(x)=1.$$

Після цього потрібно перевірити отримані корені.

 Приклад **Розв’язати рівняння $$(x^2+4x+4)^{2-3x}=1$$.**

 Розв’язок Вiдповiдь Приховати**Розв’язок**Зведемо рівняння до загального вигляду: $$(x^2+4x+4)^{2-3x}=(x^2+4x+4)^{0}$$Розглянемо перший випадок:$$(x^2+4x+4)^{2-3x}=(x^2+4x+4)^{0}\Longleftrightarrow 2−3𝑥=0$$ при $$x^2+4x+4\ne\\{−1;0;1\\}$$$$x=\dfrac{2}{3}.$$Перевіримо, щоби при цьому значенні $$x$$ виконувалась умова $$x^2+4x+4\ne\\{−1;0;1\\}$$:$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+4\left(\dfrac{2}{3}\right)+4=\dfrac{4}{9}+\dfrac{24}{9}+\dfrac{36}{9}=\dfrac{64}{9}\ne\\{−1;0;1\\}.$$Розв’яжемо рівняння $$x^2+4x+4=-1$$:$$x^2+4x+4=-1\Longleftrightarrow x^2+4x+5=0$$$$D=4^2-4\cdot1\cdot5=-4Дискримінант від’ємний – рівняння не має коренів.Розв’яжемо рівняння $$x^2+4x+4=0$$:$$x^2+4x+4\Longleftrightarrow(x+2)^2=0$$$$x=-2$$ Проте цей корінь ми відкидаємо, $$0^6=0\ne1$$.Розв’яжемо рівняння $$x^2+4x+4=1$$:$$x^2+4x+4=1\Longleftrightarrow x^2+4x+3=0$$$$D=4^2-4\cdot1\cdot3=4>0$$$$x^{}\_{1,2}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}\Longleftrightarrow$$$$\left\[ \begin{gathered} x=-1, \hfill \\\ x=-3 \hfill \\\ \end{gathered} \right. $$ Перевіряємо: $$1^{2-2(-1)}=1^4=1;1^{2-2(-3)}=1^8=1$$.В результаті ми отримали три корені: $$x \in \left\\{-3;-1;\dfrac{2}{3}\right \\}.$$**Вiдповiдь.** $$x \in \left\\{-3;-1;\dfrac{2}{3}\right \\}.$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://math.ed-era.com/pokaznikov_rvnyannya/stepenevo-pokaznikovi_rvnyannya.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.