Логарифм
Визначення Логарифмом числа $b$ за основою $a$ ($a>0, a\neq1, b>0$) називається показник степеня, до якого треба піднести число $a$, щоб отримати число $b$: $a^x=b$.
Логарифм числа $b$ за основою $a$ позначається $\log_{a}b$.
Наприклад: $\log_{6}36=2,$ бо $6^2=36$.
Логарифм з основою $1$ не визначений: $a\neq1$.
З визначення логарифма випливає основна логарифмічна тотожність:
$a^{\log_{a}b}=b \Leftrightarrow \log_{a}{a^b}=b.$
Логарифм за основою $10$ має спеціальний запис $\log_{10}b=\lg{b}$ і називається десятковим логарифмом.
Для десяткових логарифмів справедливі рівності: $10^{\lg{x}}=x; \lg{10^x}=x.$
Наприклад: $\lg1000=3,$ бо $10^3=1000.$
Логарифм за основою $e$ має в математиці велике значення. Число $e=2,7182818284\dots$ Саме число $e$ є ірраціональним. Для логарифма за цією основою теж є спеціальний запис $\log_{e}x=\ln{x}$ і називається натуральний логарифм.
Наприклад: $\ln403,429\approx5,$ бо $e^5\approx2,71828^5\approx403,429.$.
ОДЗ для логарифмічного виразу $\log_{a}b: \begin{cases} a>0;\\ a\neq1;\\ b>0. \end{cases}$
Чому дорівнює $\log_1{10}$? $10^1$ $1^{10}$ такий вираз невизначений $\sqrt{10}$ $1$
Чому дорівнює $\log_3{9}$? $-2$ $3$ $2$ $-3$ такий вираз невизначений
Last modified 2yr ago
Copy link