Лiнiйнi рiвняння
Визначення Лінійне рівняння з однією змінною — це рівняння вигляду $a\cdot x = b$, де $x$ — змінна, а числа $a$ та $b$ — відомі. Ці числа називають коефіцієнтами рівняння.
Кількість розв'язків рівняння $a\cdot x = b$ залежить від значень коефіцієнтів:
  • $a \neq 0$, рівняння має один корінь: $x = \dfrac{b}{a}$;
  • $a = 0, b \neq 0$, рівняння не має жодного кореня: $0\cdot x = b \Longleftrightarrow x \in \emptyset$;
  • $a = 0, b = 0$, рівняння має безліч коренів: $0\cdot x = 0 \Longleftrightarrow x \in \mathbb{R}$.
Будь-яке рівняння, яке рівносильними перетвореннями зводиться до лінійного, є також лінійним.
Наприклад: лінійними є рівняння $3x = 5; 3 = 2 - 5x; 4(x - 1) = x - 5$; не є лінійним рівняння $(x - 2)(x - 1) = 2$. Приклад
1. $6 = 2 - 4x \Longleftrightarrow 4x = -4 \Longleftrightarrow x = -1.$
2. $3x = 8 \Longleftrightarrow x = \dfrac{8}{3}.$
3. $5(x - 1) = x + 3 \Longleftrightarrow 5x - 5 = x + 3 \Longleftrightarrow 4x = 8 \Longleftrightarrow x = 2.$
Розв'язати рівняння: $2x+3=-x$ $x=-1$ $x=1$ $x=3$ $x=-3$
Додамо до обох частин рівняння $x$:
$2x+3+x=-x+x$
$3x+3=0$
Додамо до обох частин рівняння $-3$:
$3x+3-3=0-3$
$3x=-3$
Розділимо обидві частини рівняння $3$:
$x=-1$
Last modified 3yr ago
Copy link