Лiнiйнi рiвняння
Визначення Лінійне рівняння з однією змінною — це рівняння вигляду $$a\cdot x = b$$, де $$x$$ — змінна, а числа $$a$$ та $$b$$ — відомі. Ці числа називають коефіцієнтами рівняння.
Кількість розв'язків рівняння $$a\cdot x = b$$ залежить від значень коефіцієнтів:
- $$a \neq 0$$, рівняння має один корінь: $$x = \dfrac{b}{a}$$;
- $$a = 0, b \neq 0$$, рівняння не має жодного кореня: $$0\cdot x = b \Longleftrightarrow x \in \emptyset$$;
- $$a = 0, b = 0$$, рівняння має безліч коренів: $$0\cdot x = 0 \Longleftrightarrow x \in \mathbb{R}$$.
Будь-яке рівняння, яке рівносильними перетвореннями зводиться до лінійного, є також лінійним.
Наприклад: лінійними є рівняння $$3x = 5; 3 = 2 - 5x; 4(x - 1) = x - 5$$; не є лінійним рівняння $$(x - 2)(x - 1) = 2$$. Приклад
1. $$6 = 2 - 4x \Longleftrightarrow 4x = -4 \Longleftrightarrow x = -1.$$
2. $$3x = 8 \Longleftrightarrow x = \dfrac{8}{3}.$$
3. $$5(x - 1) = x + 3 \Longleftrightarrow 5x - 5 = x + 3 \Longleftrightarrow 4x = 8 \Longleftrightarrow x = 2.$$
Розв'язати рівняння: $$2x+3=-x$$ $$x=-1$$ $$x=1$$ $$x=3$$ $$x=-3$$
Додамо до обох частин рівняння $$x$$:
$$2x+3+x=-x+x$$
$$3x+3=0$$
Додамо до обох частин рівняння $$-3$$:
$$3x+3-3=0-3$$
$$3x=-3$$
Розділимо обидві частини рівняння $$3$$:
$$x=-1$$
Last modified 3yr ago