# Лiнiйнi рiвняння Визначення **Лінійне рівняння з однією змінною** — це рівняння вигляду $$a\cdot x = b$$, де $$x$$ — змінна, а числа $$a$$ та $$b$$ — відомі. Ці числа називають коефіцієнтами рівняння. **Кількість розв'язків** рівняння $$a\cdot x = b$$ залежить від значень коефіцієнтів: * $$a \neq 0$$, рівняння має один корінь: $$x = \dfrac{b}{a}$$; * $$a = 0, b \neq 0$$, рівняння не має жодного кореня: $$0\cdot x = b \Longleftrightarrow x \in \emptyset$$; * $$a = 0, b = 0$$, рівняння має безліч коренів: $$0\cdot x = 0 \Longleftrightarrow x \in \mathbb{R}$$. Будь-яке рівняння, яке рівносильними перетвореннями зводиться до лінійного, є також лінійним. Наприклад: лінійними є рівняння $$3x = 5; 3 = 2 - 5x; 4(x - 1) = x - 5$$; не є лінійним рівняння $$(x - 2)(x - 1) = 2$$. Приклад 1\. $$6 = 2 - 4x \Longleftrightarrow 4x = -4 \Longleftrightarrow x = -1.$$ 2\. $$3x = 8 \Longleftrightarrow x = \dfrac{8}{3}.$$ 3\. $$5(x - 1) = x + 3 \Longleftrightarrow 5x - 5 = x + 3 \Longleftrightarrow 4x = 8 \Longleftrightarrow x = 2.$$ Розв'язати рівняння: $$2x+3=-x$$ $$x=-1$$ $$x=1$$ $$x=3$$ $$x=-3$$ Додамо до обох частин рівняння $$x$$: $$2x+3+x=-x+x$$ $$3x+3=0$$ Додамо до обох частин рівняння $$-3$$: $$3x+3-3=0-3$$ $$3x=-3$$ Розділимо обидві частини рівняння $$3$$: $$x=-1$$ --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://math.ed-era.com/zagaln_vdomost-1/liniini_rivnyannya.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.