Визначення Лінійне рівняння з однією змінною — це рівняння вигляду $a\cdot x = b$, де $x$ — змінна, а числа $a$ та $b$ — відомі. Ці числа називають коефіцієнтами рівняння.
Кількість розв'язків рівняння $a\cdot x = b$ залежить від значень коефіцієнтів:
$a \neq 0$, рівняння має один корінь: $x = \dfrac{b}{a}$;
$a = 0, b \neq 0$, рівняння не має жодного кореня: $0\cdot x = b \Longleftrightarrow x \in \emptyset$;
$a = 0, b = 0$, рівняння має безліч коренів: $0\cdot x = 0 \Longleftrightarrow x \in \mathbb{R}$.
Будь-яке рівняння, яке рівносильними перетвореннями зводиться до лінійного, є також лінійним.
Наприклад: лінійними є рівняння $3x = 5; 3 = 2 - 5x; 4(x - 1) = x - 5$; не є лінійним рівняння $(x - 2)(x - 1) = 2$. Приклад