Визначення Коренем $n$-го степеня числа $a$ називають число $b$, таке, що $b^n=a$, $n \in \mathbb{N}.$
Наприклад: коренем четвертого степеня числа $16$ є числа $2$ та $-2$, тому що $(\pm 2)^4=16.$
Коренем другого степеня є квадратний корінь, третього – кубічний.
Зауважимо, що корені парних ступенів з $n=2k$ існують лише для додатних чисел. Кожне число має два корені: $(b)^{2n}=(-b)^{2n}=a.$
Корені непарних ступенів з $n=2k+1$ існують для будь-яких чисел (в тому числі від’ємних). Кожне числo має один корінь: $(b)^{2n+1}=a; (-b)^{2n+1}=-a.$
Наприклад: число $225$ має два квадратних корені: $\pm15$, бо $(\pm15)^2=225$; число $64$ має один кубічний корінь: $4$, бо $(4)^3=64$; а $-4$ є кубічним коренем $-64$: $(-4)^3=-64.$
Визначення Арифметичним коренем $n$-го степеня числа $a$ називають невід’ємне число, $n$-й степінь якого рівний невід’ємному числу $a$. Це число позначається $\sqrt[n]{a}$.
Наприклад: $\sqrt[4]{64}=2$
Пoзначення $\sqrt[n]{a}$ використовується для всіх арифметичних коренів, а також для неарифметичних (число a від’ємне) коренів непарного степеня.
Степенем додатного числа $a$ з раціональним показником $\dfrac{m}{n}$, $n \in \mathbb{N}, n\geq2,$
$m \in \mathbb{Z}$ називають корінь $n$-го степеня з числа $a^m$:
$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.$
Надалі будемо розгляди окремо корені парного степеня з $n=2k$, для яких $a\geq0$ (арифметичні корені) та непарного степеня з $n=2k+1$, для яких $a\in \mathbb{R}$ (і арифметичні, і неарифметичні корені).