Для нестрогих нерівностей все працює точно так само.
Приклад
Межі коливання середньої місячної температури повітря за $2013$ рік в м. Києві описуються такою нерівністю: $|T-8,65|\leq 12,95$. Знайдіть максимальне та мінімальне значення середньої місячної температури у $2013$ році.
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Позбавляємося значка модуля:$|T-8,65|\leq 12,95\Longleftrightarrow-12,95\leq T-8,65\leq 12,95$Розв'язуємо отриману нерівність:$ \begin{align} -12,95 && \le && T - 8,65 && \le && 12,95 \\ \\ -12,95 \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}8\color{#1570bd},\color{#1570bd}6\color{#1570bd}5 && \le && T -8,65 \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}8\color{#1570bd},\color{#1570bd}6\color{#1570bd}5 && \le && 12,95 \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}8\color{#1570bd},\color{#1570bd}6\color{#1570bd}5 \\ \\ -4,3 && \le && T && \le && 21,6 \end{align}$Вихідна нерівність
Додаємо $8,65$ до всіх трьох частин
СпрощуємоЗображаємо це на числовій прямій:$T \in [-4,3;21,6]$
Вiдповiдь. $T_{min}=-4,3$; $T_{max}=21,6.$
Приклад
Розв’язати нерівність: $|5-2(x+1)|>x-1$.
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Позбавляємося значка модуля:$|5-2(x+1)|>x-1\Longleftrightarrow\left[\begin{gathered} \hspace{-0.65cm}5-2(x+1)>x-1,\\ 5-2(x+1)Розв’язуємо два рівняння сукупності окремо:$ \begin{align} 5 - 2(x+1) & \gt x-1 \\ 5 \color{#1570bd}- \color{#1570bd}2\color{#1570bd}x \color{#1570bd}- \color{#1570bd}2 & \gt x-1 \\ 3 - 2x & \gt x-1 \\ 3 - 2x \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}(\color{#1570bd}2\color{#1570bd}x\color{#1570bd}+\color{#1570bd}1\color{#1570bd}) & \gt x - 1 \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}(\color{#1570bd}2\color{#1570bd}x \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}1\color{#1570bd}) \\ 4 & \gt 3x \\ \dfrac{4}{\color{#1570bd}3} & \gt \dfrac{3}{\color{#1570bd}3}x \\ \dfrac{4}{3} & \gt x \end{align}$Вихідний вираз
Розкриваємо дужки
Спрощуємо
Додаємо $2x+1$ до обох частин
Спрощуємо
Ділимо обидві частини на $3$
Спрощуємо$ \begin{align} 5 - 2(x+1) & \lt -(x-1) \\ 5 \color{#1570bd}- \color{#1570bd}2\color{#1570bd}x \color{#1570bd}- \color{#1570bd}2 & \lt \color{#1570bd}1 \color{#1570bd}- \color{#1570bd}x \\ 3 - 2x & \lt 1 - x \\ 3 - 2x \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}(\color{#1570bd}2\color{#1570bd}x\color{#1570bd}-\color{#1570bd}1\color{#1570bd}) & \lt 1 - x \color{#1570bd}+ \color{#1570bd}(\color{#1570bd}2\color{#1570bd}x\color{#1570bd}-\color{#1570bd}1\color{#1570bd}) \\ 2 & \lt x \end{align}$Вихідний вираз
Розкриваємо дужки
Спрощуємо
Додаємо $2x-1$ до обох частин
СпрощуємоЗобразимо ці розв’язки на числовій прямій та знайдемо їхнє об’єднання: