Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв'язок.Знайдемо «контрольні» значення параметра $a$, за яких коефіцієнт при $x^2$ стане рівним нулеві:$1-a^2=0\Longleftrightarrow a=\pm1.$Розв’яжемо рівняння при $a=-1$:$0x^2-2(-1+1)\cdot x=1\Longleftrightarrow0x=1\Longleftrightarrow x\in\emptyset.$Розв’яжемо рівняння при $a=1$:$0x^2-2(1+1)\cdot x=1\Longleftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}$.Тепер розглянемо випадок $a\neq1$ — рівняння є квадратним.Шукаємо дискримінант:$D=(-2(a+1))^2-4(1-a^2)\cdot(-1)=4(a^2+2a+1)+4(1-a^2)=$$=4(a^2+2a+1+1-a^2)=4(2a+2)=8(a+1).$Знаходимо «контрольну» точку з умови $D=0$:$8(a+1)=0\Longleftrightarrow a=-1.$Але вже накладена умова $a\neq\pm1$, тому $D\neq0$.Дискримінант може бути лише більшим або меншим від нуля (пам’ятаємо при цьому, що $a\neq1$):$a>-1\Longrightarrow D>0$, і рівняння має два дійсних корені:$x_{1,2} = \dfrac{2(a+1)\pm\sqrt{8(a+1)}}{2(1-a^2)}=\dfrac{a+1\pm\sqrt{2(a+1)}}{1-a^2};$$aУ відповіді об’єднаємо це з випадком $a=-1$, де теж $x\in\emptyset.$Відповідь. при $a\in(-\infty;-1]$: $x\in\emptyset;$при $a\in\{1\}$: $x=\dfrac{1}{4};$при $a\in(-1;1)\cup(1;+\infty)$: $x_{1,2}=\dfrac{a+1\pm\sqrt{2(a+1)}}{1-a^2}.$