Математика: арифметика, рівняння та нерівності
Search…
Зміст
Вступне слово
Арифметика
Пропорції та відсотки
Одночлени та многочлени
Корiнь та його властивостi
Показниковi та логарифмiчнi тотожностi
Системи алгебраїчних рiвнянь
Лiнiйнi та квадратнi рiвняння
Лiнiйнi рiвняння
Квадратнi рiвняння
Неповні квадратні рівняння
Повне квадратне рівняння та дискримiнант
Факторизація квадратного рівняння (розкладання на множники)
Теорема Вiєта
Бiквадратнi рiвняння, та рівняння, що зводяться до квадратних
Iншi види цiлих рiвнянь
Цілі нерівності
Метод інтервалів
Дробово-раціональні рівняння
Ірраціональні рівняння
Ірраціональні нерівності
Показникові рівняння
Показникові нерівності
Логарифмічні рівняння
Логарифмічні нерівності
Powered By
GitBook
Факторизація квадратного рівняння (розкладання на множники)
Теорема
Якщо $x_{1,2}$ — корені квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, то справедлива тотожність:
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
Ця формула вже зустрічалася у розділі 3.6
Розкладання многочлена на множники
. Цього разу наводимо її з доведенням.
Доведення У розділі 6.3.3
Повне квадратне рівняння та дискримінант
за допомогою рівносильних перетворень ми отримали таке:
$4a^2x^2 + 4abx + 4ac = (2ax + b - \sqrt{D})(2ax + b + \sqrt{D}).$
Якщо тепер обидві частини розділити на $4a^2$, отримаємо:
$x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = \left(x + \dfrac{b}{2a} - \dfrac{\sqrt{D}}{2a} \right)\left(x + \dfrac{b}{2a} + \dfrac{\sqrt{D}}{2a} \right).$
Скориставшись формулою для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:
$x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = (x - x_1)(x - x_2).$
Помноживши обидві частини рівняння на $a$, маємо тотожність з теореми:
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2).$
Теорема (обернена)
Якщо виконується тотожність $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, то квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ матиме корені $x_1$ та $x_2$.
Previous
Повне квадратне рівняння та дискримiнант
Next
Теорема Вiєта
Last modified
3yr ago
Copy link