Доповнюючий множник
Нехай $a(x)$ — деякий ірраціональний вираз відносно змінної $x$. Алгебраїчний вираз $\bar a(x)$, що тотожно не рівний нулеві, називають доповнюючим множником, якщо вираз $a(x)\cdot\bar a(x)$ є раціональним.
Наприклад: для виразу $(\sqrt{2}-1)$ доповнюючим множником є вираз $(\sqrt{2}+1)$, бо їхній добуток $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1$ є раціональним виразом. Доповнюючих множників для даного виразу $a(x)$ може бути незліченна кількість.
Вкажіть доповнюючий множник для виразу: $\sqrt{2} - 3$ $3-\sqrt{2}$ $3 + \sqrt{2}$ $\sqrt{3} + 2$ $\sqrt{3} + 2$ Вираз $3 + \sqrt{2}$ є доповнюючим множником, бо добуток $(\sqrt{2} - 3)(\sqrt{2} + 3) = 2 -3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 9 = -7$ є раціональним виразом.
Вкажіть доповнюючий множник для виразу $\sqrt[5]{x+3}$ $\sqrt[5]{(x+3)^4}$ $\sqrt[5]{(x+3)^{11}}$ $\sqrt[5]{(x+3)^5}$ $\sqrt[5]{(x^2+3)^2}$ Вираз $\sqrt[5]{(x+3)^4}$ є доповнюючим множником, бо добуток $\sqrt[5]{x+3}\cdot \sqrt[5]{(x+3)^4}= x+3$ є раціональним виразом.
Last modified 2yr ago
Copy link