Нехай $a(x)$ — деякий ірраціональний вираз відносно змінної $x$. Алгебраїчний вираз $\bar a(x)$, що тотожно не рівний нулеві, називають доповнюючим множником, якщо вираз $a(x)\cdot\bar a(x)$ є раціональним.
Наприклад: для виразу $(\sqrt{2}-1)$ доповнюючим множником є вираз $(\sqrt{2}+1)$, бо їхній добуток $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1$ є раціональним виразом. Доповнюючих множників для даного виразу $a(x)$ може бути незліченна кількість.