Неповні квадратні рівняння
Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:
  • $b = 0$: маємо рівняння $ax^2 + c = 0 \Longleftrightarrow x^2 = -\dfrac{c}{a} \Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x_{1,2} = \pm \sqrt{-\dfrac{c}{a}}, \dfrac{c}{a} 0. \end{gathered} \right.$
    Наприклад: $2x^2 - 8 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = 4 \Longleftrightarrow x_{1,2} = \pm 2$. $x^2 + 5 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = -5 \Longleftrightarrow x \in \emptyset$.
  • $c = 0$: маємо рівняння $ax^2 + bx = 0 \Longleftrightarrow x\cdot(ax + b) = 0 \Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0,\\ ax + b = 0; \end{gathered} \right.$ $\Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x_1 = 0,\\ x_2 = -\dfrac{b}{a}. \end{gathered} \right.$
    Наприклад: $6x^2 - x = 0 \Longleftrightarrow x\cdot(6x - 1) = 0 \Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0,\\ 6x - 1 = 0; \end{gathered} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{gathered} x_1 = 0,\\ x_2 = \dfrac{1}{6}. \end{gathered} \right.$
  • $b = c = 0$: маємо рівняння $ax^2 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = 0 \Longleftrightarrow x_1 = x_2 = 0$.
    Наприклад: $25x^2 = 0 \Longleftrightarrow x = 0$.
Розв'язати рівняння: $x^2-1=0$ $x=\pm1$ $x=\pm2$ $x=\pm3$ $x=0$
Додамо до обох частин рівняння $1$:
$x^2-1+1=0+1$
$x^2=1$
Візьмемо квадратний корінь з обох частин рівняння:
$\sqrt{x^2}=\sqrt{1}$
$x_{1,2}=\pm1$
Розв'язати рівняння: $x^2-9=0$ $x=\pm1$ $x=\pm2$ $x=\pm3$ $x=0$
Додамо до обох частин рівняння $9$:
$x^2-9+9=0+9$
$x^2=9$
Візьмемо квадратний корінь з обох частин рівняння:
$\sqrt{x^2}=\sqrt{9}$
$x_{1,2}=\pm3$
Last modified 3yr ago
Copy link