Корінь n-го степеня та його основні властивості

Визначення
Коренем -го степеня числа називають число , таке, що ,

Наприклад: коренем четвертого степеня числа є числа та , тому що

Коренем другого степеня є квадратний корінь, третього – кубічний.

Зауважимо, що корені парних ступенів з існують лише для додатних чисел. Кожне число має два корені:

Корені непарних ступенів з існують для будь-яких чисел (в тому числі від’ємних). Кожне числo має один корінь:

Наприклад: число має два квадратних корені: , бо ; число має один кубічний корінь: , бо ; а є кубічним коренем :

Визначення
Арифметичним коренем -го степеня числа називають невід’ємне число, -й степінь якого рівний невід’ємному числу . Це число позначається .

Наприклад:

Пoзначення використовується для всіх арифметичних коренів, а також для неарифметичних (число a від’ємне) коренів непарного степеня.

Степенем додатного числа з раціональним показником ,
називають корінь -го степеня з числа :

Надалі будемо розгляди окремо корені парного степеня з , для яких (арифметичні корені) та непарного степеня з , для яких (і арифметичні, і неарифметичні корені).

Приклади
не існує!!!

Також справедливі вирази:

Спростіть вираз:

Спростіть вираз:

такий корінь невизначений