Факторизація квадратного рівняння (розкладання на множники)

Теорема

Якщо — корені квадратного рівняння , то справедлива тотожність:

.

Ця формула вже зустрічалася у розділі 3.6 Розкладання многочлена на множники. Цього разу наводимо її з доведенням.

Доведення
У розділі 6.3.3 Повне квадратне рівняння та дискримінант за допомогою рівносильних перетворень ми отримали таке:

Якщо тепер обидві частини розділити на , отримаємо:

Скориставшись формулою для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:

Помноживши обидві частини рівняння на , маємо тотожність з теореми:

Теорема (обернена)

Якщо виконується тотожність , то квадратне рівняння матиме корені та .