Лiнiйнi рiвняння

Визначення
Лінійне рівняння з однією змінною — це рівняння вигляду , де — змінна, а числа та — відомі. Ці числа називають коефіцієнтами рівняння.

Кількість розв'язків рівняння залежить від значень коефіцієнтів:

  • , рівняння має один корінь: ;
  • , рівняння не має жодного кореня: ;
  • , рівняння має безліч коренів: .

Будь-яке рівняння, яке рівносильними перетвореннями зводиться до лінійного, є також лінійним.

Наприклад: лінійними є рівняння ; не є лінійним рівняння .

Приклад

1.

2.

3.

Розв'язати рівняння:

Додамо до обох частин рівняння :

Додамо до обох частин рівняння :

Розділимо обидві частини рівняння :